Un reflector situado a ras del suelo ilumina un monumento bajo un ángulo de 45°, si trasladamos el reflector 5 m más cerca al monumento, este se ve bajo un ángulo de 53º. ¿Cuál es la altura del monumento?
si no sabes no respondas ^w^
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Supongamos que el reflector este a una distancia x del monumento, entonces su altura en el primer instante que tiene ángulo 45° es
h=x \tan 45\°h=xtan45\° .........(1)
Luego cuando acercamos el reflector 5m, la nueva distancia al monumento es x-5, cuyo ángulo de elevación es 53, por ello su altura es
h=(x-5)\tan 53\°h=(x−5)tan53\° ...........(2)
luego igualamos (1) y (2)
\begin{gathered}x\tan 45 = (x-5)\tan 53\\ \\ x=(x-5)\cdot \frac{4}{3}\\ \\ 3x=5(x-5)\\ \\ -2x=-25\\ \\ x=\frac{25}{2} \end{gathered}
xtan45=(x−5)tan53
x=(x−5)⋅
3
4
3x=5(x−5)
−2x=−25
x=
2
25
y por (1) la altura del monumento es x,o
sea 12.5 m
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Denotemos el pie del muro por M, entonces, B está más lejos que A respecto de M
\begin{gathered}AB=BM-AM\\ \\ AB=3 \tan (90-37)-3\tan (90-45)\\ \\ AB=3 \tan 53-3\tan 45\\ \\ AB=4-3\\ \\ \\ \boxed{AB=1\mbox{ m}} \end{gathered}
AB=BM−AM
AB=3tan(90−37)−3tan(90−45)
AB=3tan53−3tan45
AB=4−3
AB=1\mboxm
espero te ayude •w•