Question

Un rectángulo tiene un perímetro de 32 cm. Si consideramos el triángulo isósceles

que tiene la misma base que el rectángulo y ambos lados iguales de la misma

longitud que la altura del rectángulo, resulta que tiene un perímetro de 22 cm.

Calcula el área del rectángulo.
ayudaaaa plisss

Answer 1

Adjunto dibujo aclaratorio.

Tenemos el rectángulo ABCD

Tenemos el triángulo isósceles AED

Nos dice que comparten la misma base AD

Nos dice que la altura del rectángulo es igual que la medida de cada uno de los lados iguales del isósceles así que:

                                     AB = CD = AE = ED

Calcular el perímetro de cualquier rectángulo es sumar dos veces su base y su altura, es decir:

                             P = 2·(base + altura)

Represento así:

• base = b
• altura = a

Y aplicando la fórmula tengo esto:

2·(b + a) = 32

2b + 2a = 32

También sé que ...

• la altura del rectángulo es igual que los lados iguales del triángulo.
• la base del rectángulo coincide con la base del triángulo

Con eso puedo plantear la ecuación basada en el  perímetro del triángulo de este modo:

b + a + a = 22

b + 2a = 22

Y ya tengo el sistema de ecuaciones. Despejo "b" en esta segunda ecuación:

b = 22 - 2a

Lo sustituyo en la primera:

2·(22-2a) + 2a = 32

44 - 4a + 2a = 32

44 - 32 = 4a - 2a

12 = 2a

a = 6 cm.

Conocida una incógnita, sustituyo su valor en la segunda ecuación para obtener el valor de la otra incógnita:

b = 22 - 2a

b = 22 - 2 · 6

b = 22-12

b = 10 cm.

Y solo queda multiplicar las dos dimensiones para solucionar el ejercicio:

Área rectángulo = b × a  =  10 × 6 = 60 cm²