Question

Un rectángulo tiene un perímetro de 24 cm. Si el lado mayor se disminuye en 1 y el lado menor se duplica, el nuevo rectángulo tiene un perímetro de 30 cm. A. ¿Cuáles eran las medidas de los lados del primer rectángulo? B. ¿Cuáles son las medidas del nuevo rectángulo

Answer 1

Explicación:

pongámosle es el valor "a"al lado mayor y el valor "b" al lado menor

dicen que su perimetro es 24, ósea las sumas de sus cuatro lados

a+a+b+b=24.

2(a+b)=24

a+b=12.

Ahora nos dicen que el lado mayor disminuyen 1 y el lado menor se duplica eso será igual a un perimetro 30

a-1 +2b +2b+a-1=30

2a-2+4b=30

2a+4b=32

sacamos mitad

a+2b=16

con otra ecuación que nos quedó formaremos un sistema para Hallar el valor de a y b

a+2b=16. - (restamos)

a+b=12

______

b=4

a=8

A)la medidas del primer rectángulo era: 8y 4

B)7 y 8

Answer 2

El lado mayor del primer rectángulo  es de  8  cm   y el lado menor del primer rectángulo  es de  4  cm,   de acuerdo con el sistema de ecuaciones lineales planteado. El nuevo rectángulo tiene  7  cm  de lado menor y  8  cm  de lado mayor.

¿Un sistema de ecuaciones lineales es apropiado para responder las interrogantes?

Si, la situación planteada puede ser resuelta por medio de un sistema de ecuaciones lineales.

De acuerdo con los datos, se deben plantear  dos ecuaciones, cada una formada con el perímetro original y el modificado.

Definimos las incógnitas:    x   es el ancho original del rectángulo y  L  es el largo.

Vamos a plantear el perímetro del rectángulo original:

Perímetro  =  2 x  +  2 L  =  24

Luego, el perímetro del rectángulo modificado

Perímetro  =  2 (2 x)  +  2 (L  -  1)  =  30

A. ¿Cuáles eran las medidas de los lados del primer rectángulo?

Ahora construimos un sistema ecuaciones lineales

2 x  +  2 L  =  24

2 (2 x)  +  2 (L  -  1)  =  30               ⇒

x  +  L  =  12

2 x  +  L  =  16               ⇒

Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por  -1

-x  -  L  =  -12

2 x  +  L  =  16

x  =  4  cm                ⇒                L  =  8  cm

B. ¿Cuáles son las medidas del nuevo rectángulo?

Nuevo  L  =  L  -  1  =  (8)  -  1  =  7  cm

Nuevo  x  =  2 x  =  2 (4)  =  8  cm

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