Question

Un rectángulo tiene un area de 792u²,sabemos que el valor de la base es 14 unidades mas que su altura¿Cuanto mide su base y su altura?

Answer 1

El enunciado completo es el siguiente:

Un rectángulo tiene un área de 792 u²,sabemos que el valor de la base es 14 unidades más que su altura ¿Cuánto mide su base y su altura?

La base y la altura del rectángulo miden 36 y 22 unidades respectivamente

Datos:

• Base del rectángulo = (x + 14) unidades

• Altura del rectángulo = x unidades

• Área del rectángulo = 792 unidades²

Procedimiento:

El área de un rectángulo es igual a la Base multiplicado por su Altura.

Área = Base × Altura    

Reemplazando,

$\boxed {A=(x +14).x }$

$\boxed{A = x^{2} +14x}$

Sabemos por enunciado que el área del rectángulo = 792 u²

Entonces sustituimos en la expresión,

$\boxed {x^{2} +14x = 792}$

$\boxed {x^{2} +14x -792 = 0}$

Tenemos entonces una ecuación de segundo grado

$\boxed{\bold{x^{2} +14x -792 = 0}}$

Siendo a = 1, b = 14 y c = -792  

Donde emplearemos la forma cuadrática para encontrar las soluciones  

$\boxed{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}}$

$\boxed {x =\frac{-14\pm\sqrt{14^{2} - 4.(1.-792) } }{2}}$

$\boxed {x =\frac{-14\pm\sqrt{196 - 4.-792 } }{2}}$

$\boxed {x =\frac{-14\pm\sqrt{196+ 3168 } }{2}}$

$\boxed{x =\frac{-14\pm\sqrt{3364 } }{2}}$

$\boxed {x =\frac{-14\pm\sqrt{58^{2} } }{2} }$

$\boxed {x =\frac{-14\pm58}{2}}$

$\boxed {x =-7\pm29}$

Por lo tanto,

$\boxed{\bold{x_{1} = 22}}$

$\boxed{\bold{x_{2} = -36}}$

Para hallar la Base y la Altura del rectángulo vamos a tomar el valor positivo de la variable x

Por lo tanto,

• Altura del rectángulo = x unidades
• x = 22

El rectángulo tiene 22 unidades de altura

• Base del rectángulo = (x + 14) unidades
• Sustituimos el valor de x
• (22 + 14) = 36

El rectángulo tiene 36 unidades de base

Cómo conocemos cuanto mide el área del rectángulo por enunciado, verificamos,

Área = Base × Altura

792 u² = 36 u × 22 u

792 u² = 792 u²