Question

Un rectángulo tiene un área de 1 150 cm² y un perímetro de 250 cm. ¿Con cuáles ecuaciones puede calcular las dimensiones correctas del rectángulo?

Answer 1

x=ancho del rectángulo

y=largo del rectángulo

Entonces

$2x + 2y = 250$

$xy = 1150$

Pará resolver despejo x de la segunda ecuación

$y = \frac{1150}{x}$

Reemplazamos en la primera ecuación

$2x + 2( \frac{1150}{x} ) = 250$

${x}^{2} + 1150 = 125x \\ {x}^{2} -125x + 1150 = 0 \\ (x - 115)(x - 10) = 0$

Entonces

$x = 115 \\ x = 10$

Por lo tanto si

Si x=115 entonces y=10

O Si x=10 entonces y=115

Answer 2

Las dimensiones del rectángulo son de 115 cm × 10 cm. Se utilizaron ecuaciones de área y perímetro para resolver un sistema de ecuaciones.

⭐El área de un rectángulo se expresa como el producto de su ancho por su largo.

Área = Ancho × Largo

1 150 = a × l (i)

El perímetro es la suma de todos los lados de esta figura:

Perímetro = 2 × (Ancho + Largo)

• Tiene 4 lados, donde las medidas del ancho y el largo son distintas.

   

250 cm = 2 × (a + l)

   

250/2 = a + l

125 = a + l (ii)

Despejando a "a":

a = 125 - l (iii)

Sustituyendo iii en i:

1 150 = (125 - l) × l

1150 = 125l - l²

Ecuación de 2do grado:

l² - 125l + 1150 = 0

Con:

• a = 1
• b = -125
• c = 1150

 

Hallamos una raíz solución:

$\large \boxed{x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}$

$\large \boxed{l = \frac {-(-125) + \sqrt {(-125)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1150}}{2 \cdot 1}= \bf 115 \ cm}$ ✔️

 

Obtenemos la medida del ancho:

a = (125 - 115) cm = 10 cm ✔️

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