Estadística y Cálculo, pregunta formulada por beatrizvlim, hace 1 año

Un rectángulo tiene perímetro de 24 unidades. Si la diferencia entre los dos lados es menor que 6 unidades, determine el intervalo de valores para la longitud del lado más largo.

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006
6

La longitud del lado más largo debe estar entre  3  y  9  unidades.

Desarrollo de la respuesta:  

Llamemos

x  =  longitud del lado más largo del rectángulo

y  =  longitud del lado más corto del rectángulo

El enunciado indica que la diferencia entre los lados debe ser menor que 6, esto se expresa:

|x  -  y|  <  6

Lo expresamos como valor absoluto porque es una distancia y debe ser positiva, y porque esa diferencia está entre 0 y 6, por lo que al expresarlo como valor absoluto se representa como un intervalo acotado.

De acuerdo con las propiedades:

|x  -  y|  <  6        ⇒        -6  <  x  -  y  <  6

Necesitamos expresar el intervalo en función solo de la longitud del lado más largo,  x.  Para ello usamos como ecuación auxiliar el Perímetro  P:

P  =  2x  +  2y        ⇒        24  =  2x  +  2y        ⇒        y  =  12  -  x

Sustituyendo en el intervalo previo

-6  <  x  -  y  <  6        ⇒       -6  <  x  -  (12  -  x)  <  6        ⇒        

-6  <  2x  -  12  <  6        ⇒        -6  +  12  <  2x  -  12  +  12  <  6  +  12        ⇒        

6  <  2x  <  18        ⇒        6/2  <  2x/2  <  18/2        ⇒        

3  <  x  <  9        ⇒        x  ∈  (3, 9)

La longitud del lado más largo debe estar entre  3  y  9  unidades para que se cumplan las condiciones dadas.

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