Question

Un rectángulo tiene de longitud 7 centímetros más de lo que mide su lado menor. Si el rectángulo deseamos convertirlo en cuadrado, aumentándole unidades al lado menor, de manera que el área sea de 484 cm2 , ¿cuál será la expresión algebraica del tipo Ax2 + Bx + C = 0, que ayudaría a calcular las dimensiones del rectángulo anterior? por favor ayúdenme es muy importante el terminarla. Gracias

Answer 1

Respuesta:

4x² - 3x - 9 = 0

Explicación paso a paso:

1.- Sea x el lado menor, se tiene que el área (A) originalmente viene dada por

A = (x + 7) x

Luego, al aumentar el lado menor n unidades dejando los lados iguales, resulta

x + 7 = x + n ==> n = 7

Luego

484 = (x + 7) (x + 7)  

484 = (x + 7)²

x² + 14x + 49 - 484 = 0

x² + 14x - 435 = 0

2.- El área A de local queda dada por

A = 2x (x + 1) . . . . . . . . . . . . . . .[1]

Luego, al agregar 4 m al largo y 8 al ancho, resulta

5A = (2x + 4) (x + 9) . . . . . . . . . .[2]

Dividiendo [2] sobre [1], queda

. . . .(2x + 4) (x + 9)

5 = -----------------------

. . . . . 2x (x + 1)

5 [2x (x + 1)] = (2x + 4) (x + 9)

10x² + 10x = 2x² + 18x + 4x + 36

8x² - 12x - 36 = 0

4x² - 3x - 9 = 0