Un rectangulo tiene 24 de perimetro y 35 m^2 de area. Hallar las dimensiones del rectangulo( llamamos x la base, y la altura)
X+X+Y+Y=2X+2Y=24÷2
X.Y=35
Despejamos X en 1 y reemplazamos osea X+Y=17
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
perimetro= 2 (7) + 2 (5)=24
area=7×5=35
base=7 altura=5
Respuesta:
Base = 5 m
Altura = 7 m
Explicación paso a paso:
Sea:
X = La base
Y = Altura
Recordemos que el perímetro es la suma de sus lados es decir:
X + Y + X + Y = 2X + 2Y = 24
2X + 2Y = 24 (Podemos simplificar) X + Y = 12 (Ecuación 1)
Ahora Recordemos que el área es igual a multiplicar la base por la altura:
X*Y = 35 (Ecuación 2)
En la ecuación 1:
X + Y = 12 Despejamos Y
Y = 12 - X
Reemplazamos este valor en la ecuación 2:
(X)(12 - X) = 35
12X - X² = 35
X² - 12X + 35 = 0 (Tenemos una ecuación de segundo grado para X)
Resolviendo por factorizacion:
X² - 12X + 35 = 0 (El -12X lo podemos poner igual a: -12X = -5X - 7X
X² - 5X - 7X + 35 = 0
(X² - 5X) - (7X - 35) = 0 (Factorizo el signo "-")
Ahora:
X(X - 5) - 7(X - 5) = 0 (Factorizo el (X - 5))
(X - 5)(X - 7) = 0
Soluciones:
X - 5 = 0; X1 = 5
X - 7 = 0; X2 = 7
Podemos tomar cualquiera de las dos por ejemplo tomemos: X = 5 m
Reemplazando:
Y = 12 - X
Y = 12 - 5
Y = 7 m
Base = 5 m
Altura = 7 m