Un rectángulo tiene 20cm de perímetro. Escribe la función que relaciona su área con su base x.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área sería 10x - x²
Explicación:
Perímetro = 20
Base = x
Altura = y
★ 2(Base) + 2(Altura) = 20
(Base) + (Altura) = 10
x + y = 10
y = 10 - x
★ Área = (Base)(Altura)
Área = (x)(10-x)
Área = 10x - x²
La función que relaciona el área del rectángulo con su base x viene siendo:
- A = 10x - x²
Explicación:
Para resolver este problema lo que haremos será definir las ecuaciones de área y perímetro.
Inicialmente definimos los lados del rectángulo:
- x: base
- h: altura
Ahora, definimos el perímetro y el área:
- P = 2x + 2h
- A = x·h
Entonces, sabemos que el perímetro es igual a 20 cm, por tanto:
20 = 2x + 2h
De aquí despejamos la altura:
2h = 20 - 2x
h = 10 - x
Sustituimos en la ecuación del área:
A = x·(10 - x)
A = 10x - x²
Siendo esta la función que relaciona el área del rectángulo con su base x.
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