Question

un rectángulo mide 7 M de perímetro y 3 m2 de superficie calcule la medida de su largo y de su ancho​​

Answer 1

Respuesta: largo = 2m y ancho = 1.5m✔️

Explicación paso a paso:

Llamemos a al largo y b al ancho del rectángulo descrito.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados:

Perímetro = 2a + 2b

2a + 2b = 7m } Ecuación 1

Sabemos que la superficie de un rectángulo es el producto de sus lados:

Superficie = a × b

a x b = 3m² } Ecuación 2

Vamos a resolver este sistema por el método de igualación:

Despejamos la variable a de la ecuación 1:

a = (7m - 2b)/2 } Ecuación 1

Despejamos la misma variable de la ecuación 2:

a = 3m²/b } Ecuación 2

Ahora igualamos las dos expresiones que son iguales a la variable a:

(7m - 2b)/2 = 3m²/b

b(7m - 2b) = 2×3m²

7m×b - 2b² = 6m²

- 2b² + 7m×b - 6m² = 0

Multiplicamos por (-1) todos los términos, no cambia la igualdad:

2b² - 7mb + 6m² = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la incógnita b

$b=\dfrac{7m \pm \sqrt{(-7m)^{2}-4*2*6m^{2})}}{2*2}$

$b = \dfrac{7m \pm \sqrt{49m^{2}-48m^{2}}}{4}$

$b = \dfrac{7m \pm \sqrt{1m^{2}}}{4}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

b₁ = (7m+1m)/4 = 8m/4 = 2m

b₂ = (7m-1m)/4 = 6m/4 = 1.5m

Convencionalmente el ancho de un rectángulo es el lado menor, así que nos quedaremos con b₂ = 1.5m

Ahora sustituyendo este ancho en la ecuación 2, calculamos el largo:

a₂ = 3m²/b₂ = 3m²/1.5m = 2 m

Ya tenemos las dimensiones del rectángulo descrito:

Respuesta: largo = 2m y ancho = 1.5m✔️

Verificar:

Comprobamos que nuestra solución cumple los requisitos enunciados:

"Un rectángulo mide 7 m de perímetro y 3 m² de superficie calcule la medida de su largo y de su ancho​​"

Perímetro = 2a + 2b

Perímetro = 2×2m + 2×1.5m = 4m + 3m = 7m✔️comprobado

Superficie = a × b

Área = 2m × 1.5m = 3m²✔️comprobado

Michael Spymore