Question

un rectángulo mide 400 mde perímetro y 2500 m2 de área hallar el área de otro rectángulo semejante que mide 1000 m de perímetro. como se resuelve?​

Answer 1

Respuesta:

Área del rectángulo semejante: $15627,75m^{2}$

Explicación paso a paso:

Tengamos presente que dos rectángulos son semejantes, si sus dimensiones, largo y ancho, son proporcionales; además, la relación entre áreas será una razón al cuadrado.

Veamos el primer rectángulo:

Perímetro: 2x+2y=400m, simplificamos: x + y = 200m (1)

Área: X*Y=2500m2  (2)

Despejemos Y de (1):  y=200-x

Sustituyamos el valor de Y, en (2)

área= x(200-x)=2500m2

Operamos (propiedad distributiva):  $200x-x^{2}=2500m^{2}$

Pasamos a restar 2500:  $200x-x^{2}-2500=0$

Multiplicamos por $-1$ :  $x^{2}-200x+2500=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática: $x=\frac{-(-200)+\sqrt{(-200)^{2}-4*1*2500}}{2}=186.6m$

Calculemos la medida de Y, en (1): 186.6m+y=200m

y=200m-186.6m;    y=13.4m

En el primer rectángulo tenemos sus dimensiones: 186.6m X 13.4m

Ahora trabajemos el rectángulo semejante

Nos dan el perímetro: 1000 m.  Calculemos la relación con el perímetro del otro rectángulo: 1000 es a 400:  $\frac{1000}{400}=2.5$ es la razón

Usemos dicha razón para definir las dimensiones del rectángulo semejante:

186.6m x 2.5 = 466.5m ;  y 13.4m x 2,5=33.5m

Verifiquemos el perímetro: 2(466.5+33.5)=1000m ok

Ahora verifiquemos el área. (Recordemos que la relación entre las dos áreas corresponde a la razón al cuadrado: $2.5^{2}=6.25$)

$A=466.5m*33.5m=15627,75m^{2}$

Veamos en qué relación están las áreas:

$\frac{15627,75}{2500}=6,25$  o sea que $r^{2}=6.25$; de donde $r=\sqrt{6.25}=2.5$  OK.

Observa la imagen adjunta. A escala se encuentran los dos rectángulos semejantes