Un rectángulo mide 15 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor? , .
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28
¡Hola!
Datos:
L (Largo) = 15 cm
A (Ancho) = 8 cm
d (diagonal) = ?
Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:
![d^{2} = L^2 + A^2 d^{2} = L^2 + A^2](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E%7B2%7D+%3D+L%5E2+%2B+A%5E2)
![d^{2} = 15^2 + 8^2 d^{2} = 15^2 + 8^2](https://tex.z-dn.net/?f=+d%5E%7B2%7D+%3D+15%5E2+%2B+8%5E2)
![d^2 = 225 + 64 d^2 = 225 + 64](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E2+%3D+225+%2B+64)
![d^2 = 289 d^2 = 289](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E2+%3D+289)
![d = \sqrt{289} d = \sqrt{289}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D++%5Csqrt%7B289%7D+)
![\boxed{d = 17}\Longleftarrow(medida\:de\:la\:diagonal\:a\:ser\:modificada) \boxed{d = 17}\Longleftarrow(medida\:de\:la\:diagonal\:a\:ser\:modificada)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bd+%3D+17%7D%5CLongleftarrow%28medida%5C%3Ade%5C%3Ala%5C%3Adiagonal%5C%3Aa%5C%3Aser%5C%3Amodificada%29)
La medida de la diagonal sufrirá una modificación en 4 cm menor, cuál será la anchura en el triángulo. Vamos a usar el Teorema de Pitágoras para encontrar.
Datos:
d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) cm
A (Ancho) = (8 - x) cm
Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:
![d^{2} = L^2 + A^2 d^{2} = L^2 + A^2](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E%7B2%7D+%3D+L%5E2+%2B+A%5E2)
![13^{2} = (15-x)^2 + (8-x)^2 13^{2} = (15-x)^2 + (8-x)^2](https://tex.z-dn.net/?f=13%5E%7B2%7D+%3D+%2815-x%29%5E2+%2B+%288-x%29%5E2)
![169 = 15^2=2*15*x+(-x)^2+8^2-2*8*x+(-x)^2 169 = 15^2=2*15*x+(-x)^2+8^2-2*8*x+(-x)^2](https://tex.z-dn.net/?f=169+%3D+15%5E2%3D2%2A15%2Ax%2B%28-x%29%5E2%2B8%5E2-2%2A8%2Ax%2B%28-x%29%5E2)
![169 = 225 - 30x + x^2 + 64 - 16x + x^2 169 = 225 - 30x + x^2 + 64 - 16x + x^2](https://tex.z-dn.net/?f=169+%3D+225+-+30x+%2B+x%5E2+%2B+64+-+16x+%2B+x%5E2)
![169 = x^2 + x^2 - 30x - 16x + 225 + 64 169 = x^2 + x^2 - 30x - 16x + 225 + 64](https://tex.z-dn.net/?f=169+%3D+x%5E2+%2B+x%5E2+-+30x+-+16x+%2B+225+%2B+64)
![169 = 2x^2 - 46x + 289 169 = 2x^2 - 46x + 289](https://tex.z-dn.net/?f=169+%3D+2x%5E2+-+46x+%2B+289)
![2x^2 - 46x + 289 - 169 = 0 2x^2 - 46x + 289 - 169 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2+-+46x+%2B+289+-+169+%3D+0)
![2x^2 - 46x + 120 = 0 \:\:simplificar\:(\div2) 2x^2 - 46x + 120 = 0 \:\:simplificar\:(\div2)](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2+-+46x+%2B+120+%3D+0+%5C%3A%5C%3Asimplificar%5C%3A%28%5Cdiv2%29)
Ahora, tenemos una ecuación del segundo grado y vamos a encontrar los valores de sus raíces.
a= 2; b= -23; c= 60
![\Delta = b^2-4*a*c \Delta = b^2-4*a*c](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+b%5E2-4%2Aa%2Ac)
![\Delta = (-23)^2-4*1*60 \Delta = (-23)^2-4*1*60](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+%28-23%29%5E2-4%2A1%2A60)
![\Delta = 529 - 240 \Delta = 529 - 240](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+529+-+240)
![\Delta = 289 \Delta = 289](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+289)
![x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a} x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7B%5CDelta%7D+%7D%7B2%2Aa%7D+)
![x = \frac{-(-23)\pm \sqrt{289} }{2*1} x = \frac{-(-23)\pm \sqrt{289} }{2*1}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B-%28-23%29%5Cpm+%5Csqrt%7B289%7D+%7D%7B2%2A1%7D+)
![x = \frac{23\pm17}{2} x = \frac{23\pm17}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B23%5Cpm17%7D%7B2%7D+)
Encuentre x' y x"
![x' = \frac{23-17}{2}\to x' = \frac{6}{2} \to \boxed{\boxed{x' = 3}}\Longleftarrow(sirve\:como\:medida)\end{array}}\qquad\quad\checkmark x' = \frac{23-17}{2}\to x' = \frac{6}{2} \to \boxed{\boxed{x' = 3}}\Longleftarrow(sirve\:como\:medida)\end{array}}\qquad\quad\checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=x%27+%3D+%5Cfrac%7B23-17%7D%7B2%7D%5Cto+x%27+%3D++%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D+%5Cto+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%27+%3D+3%7D%7D%5CLongleftarrow%28sirve%5C%3Acomo%5C%3Amedida%29%5Cend%7Barray%7D%7D%5Cqquad%5Cquad%5Ccheckmark)
![x" = \frac{23+17}{2}\to x" = \frac{40}{2} \to\:\boxed{x" = 20} x" = \frac{23+17}{2}\to x" = \frac{40}{2} \to\:\boxed{x" = 20}](https://tex.z-dn.net/?f=x%22+%3D+%5Cfrac%7B23%2B17%7D%7B2%7D%5Cto+x%22+%3D+%5Cfrac%7B40%7D%7B2%7D+%5Cto%5C%3A%5Cboxed%7Bx%22+%3D+20%7D)
Verificación de la veracidad:
Datos:
d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) => 15 - 3 => 12 cm
A (Ancho) = (8 - x) => 8 - 3 => 5 cm
Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:
![d^{2} = L^2 + A^2 d^{2} = L^2 + A^2](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E%7B2%7D+%3D+L%5E2+%2B+A%5E2)
![13^{2} = 12^2 + 5^2 13^{2} = 12^2 + 5^2](https://tex.z-dn.net/?f=13%5E%7B2%7D+%3D+12%5E2+%2B+5%5E2)
![169 = 144 + 25 169 = 144 + 25](https://tex.z-dn.net/?f=169+%3D+144+%2B+25)
![\boxed{\boxed{169 = 169}}\:(VERDADERO)\end{array}}\qquad\quad\checkmark \boxed{\boxed{169 = 169}}\:(VERDADERO)\end{array}}\qquad\quad\checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B169+%3D+169%7D%7D%5C%3A%28VERDADERO%29%5Cend%7Barray%7D%7D%5Cqquad%5Cquad%5Ccheckmark)
Por lo tanto, concluimos:
¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor?
Respuesta:
3 cm
Datos:
L (Largo) = 15 cm
A (Ancho) = 8 cm
d (diagonal) = ?
Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:
La medida de la diagonal sufrirá una modificación en 4 cm menor, cuál será la anchura en el triángulo. Vamos a usar el Teorema de Pitágoras para encontrar.
Datos:
d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) cm
A (Ancho) = (8 - x) cm
Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:
Ahora, tenemos una ecuación del segundo grado y vamos a encontrar los valores de sus raíces.
a= 2; b= -23; c= 60
Encuentre x' y x"
Verificación de la veracidad:
Datos:
d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) => 15 - 3 => 12 cm
A (Ancho) = (8 - x) => 8 - 3 => 5 cm
Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:
Por lo tanto, concluimos:
¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor?
Respuesta:
3 cm
Contestado por
5
Respuesta:
3 cm se debera de disminuir simultaneamente
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