Question

Un rectángulo mide 15 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor? , .

Answer 1

¡Hola!

Datos:
L (Largo) = 15 cm
A (Ancho) = 8 cm
d (diagonal) = ?

Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:

$d^{2} = L^2 + A^2$

$d^{2} = 15^2 + 8^2$

$d^2 = 225 + 64$

$d^2 = 289$

$d = \sqrt{289}$

$\boxed{d = 17}\Longleftarrow(medida\:de\:la\:diagonal\:a\:ser\:modificada)$

La medida de la diagonal sufrirá una modificación en 4 cm menor, cuál será la anchura en el triángulo. Vamos a usar el Teorema de Pitágoras para encontrar.

Datos:

d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) cm
A (Ancho) = (8 - x) cm

Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:

$d^{2} = L^2 + A^2$

$13^{2} = (15-x)^2 + (8-x)^2$

$169 = 15^2=2*15*x+(-x)^2+8^2-2*8*x+(-x)^2$

$169 = 225 - 30x + x^2 + 64 - 16x + x^2$

$169 = x^2 + x^2 - 30x - 16x + 225 + 64$

$169 = 2x^2 - 46x + 289$

$2x^2 - 46x + 289 - 169 = 0$

$2x^2 - 46x + 120 = 0 \:\:simplificar\:(\div2)$

$x^2 - 23x + 60 = 0$ 

Ahora, tenemos una ecuación del segundo grado y vamos a encontrar los valores de sus raíces.

$x^2 - 23x + 60 = 0$ 
a= 2; b= -23; c= 60
$\Delta = b^2-4*a*c$

$\Delta = (-23)^2-4*1*60$

$\Delta = 529 - 240$

$\Delta = 289$

$x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}$

$x = \frac{-(-23)\pm \sqrt{289} }{2*1}$

$x = \frac{23\pm17}{2}$

Encuentre x' y x"

$x' = \frac{23-17}{2}\to x' = \frac{6}{2} \to \boxed{\boxed{x' = 3}}\Longleftarrow(sirve\:como\:medida)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$
$x" = \frac{23+17}{2}\to x" = \frac{40}{2} \to\:\boxed{x" = 20}$


Verificación de la veracidad:

Datos:

d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) => 15 - 3 => 12 cm
A (Ancho) = (8 - x) => 8 - 3 => 5 cm

Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:

$d^{2} = L^2 + A^2$

$13^{2} = 12^2 + 5^2$

$169 = 144 + 25$

$\boxed{\boxed{169 = 169}}\:(VERDADERO)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Por lo tanto, concluimos:

¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor?

Respuesta:
3 cm

Answer 2

Respuesta:

3 cm se debera de disminuir simultaneamente