Un rectángulo está dividido en 7 cuadrados, como se muestra en la figura. Cada uno de los lados de los cuadrados grises de la derecha miden 8. ¿Cuál es el lado del gran cuadrado blanco?
Respuestas a la pregunta
CUADRADO Y RECTÁNGULO. Ejercicios de áreas
He adjuntado una figura donde queda bastante claro como enfocar este ejercicio ya que se trata de calcular el lado del cuadrado blanco.
El procedimiento para llegar a la solución es llamar "x" al lado de los cuadraditos pequeños de tal modo que el lado del cuadrado que buscamos (BEGF) será "3x", ok?
Una vez tengas claro eso, se trata de buscar una ecuación donde podamos incluir esos datos donde está la "x" y para ello no veo otro modo que expresar algebraicamente lo siguiente:
El área del rectángulo ABCD menos la suma de áreas de los tres cuadrados de la derecha más los tres cuadraditos inferiores, me dará el área del cuadrado cuyo lado buscamos. Hay que expresar esas áreas:
Área del rectángulo ABCD = Base × Altura = (3x+8)·24 = 72x+192
Área cuadrados+cuadraditos = 192+3x²
Área cuadrado blanco BEFG = (3x)² = 9x²
Tenemos las tres áreas así que planteamos la ecuación:
72x+192 - (192+3x²) = 9x² ... resuelvo ...
72x + 192 - 192 - 3x² = 9x²
72x - 3x² = 9x²
12x² - 72x = 0 ... divido todo entre 12 y me queda...
x² - 6x = 0 ... ecuación de 2º grado incompleta que se resuelve sacando factor común de "x" donde queda un producto y del cual se llega a las dos raíces de la ecuación:
x·(x-6) = 0
en este producto que es igual a cero pueden darse dos casos:
que la "x" fuera del paréntesis sea igual a cero lo cual ya me da una de las soluciones pero que no es válida para nuestro ejercicio.
que lo de dentro del paréntesis sea igual a cero y de ahí se extrae la segunda raíz que es la que nos interesa.
x - 6 = 0 ... luego ... x = 6
Hemos calculado que el lado de uno de los cuadraditos pequeños de la base es igual a 6 así que lo multiplicamos por 3 y obtenemos el lado del cuadrado blanco.
6×3 = 18 es la medida pedida
