Question

un rectangulo esta de modo tal que su largo mide 2cm mas que su ancho y sudiagonal mide de 3√2 cm ¿cuales son las medidas del rectangulo?

Answer 1

Respuesta:

Ancho= 2√2-1

Largo=2√2+1

Explicación paso a paso:

Si nos dicen que su largo es 2cm mas que su ancho, y representamos al ancho con la variable x, tenemos que:

Ancho=x

Largo=x+2

Diagonal= 3√2

Y nos dan el valor de la diagonal, por lo que tenemos un triangulo rectangulo con el conocimiento de los tres lados.

Usando el teorema de pitagoras c²=a²+b²

donde c es la diagonal:

(3√2)²=(x)²+(x+2)²

Desarrollando tenemos lo siguiente

(3)²(√2)²=x²+(x²+2(2)(x)+2²)

9(2)=x²+x²+4x+4

9(2)= 2x²+4x+4

Factorizando de la ecuacion el 2 podemos cancelar en ambos lados en dos.

9(2)=2(x²+2x+2)

9=x²+2x+2

Ahora hacemos la ecuación igualada a cero pasando todos los terminos hacia un lado

0=x²+2x+2-9

x²+2x-7=0

La ecuación la resolvemos a partir de la fórmula de la ecuación cuadrática:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{ } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a }$

donde a, b y c son los coeficientes de los terminos. en este caso a=1, b=2 y c=-7

sustituyendo:

$x = \frac{ - (2) \frac{ + }{ } \sqrt{ {2}^{2} - 4(1)( - 7)} }{2(1)}$

resolviendo tenemos lo siguiente:

$x = \frac{ -2 \frac{ + }{ } \sqrt{ 4 + 28} }{2 } \\ x = \frac{ - 2}{2} \frac{ + }{} \frac{ \sqrt{32} }{2} \\ x = - 1 \frac{ + }{} \frac{\sqrt{{2}^{2} \times {2}^{2} \times 2 }}{2} \\ x = - 1 \frac{ + }{} \frac{2 \times 2 \sqrt{2} }{2} \\ x = - 1 \frac{ + }{} 2 \sqrt{2}$

Por ultimo tenemos dos valores posibles de x

x=-1-2√2

x=-1+2√2

Como estamos hablando de longitud, esta tiene que ser positiva, por lo que X tiene que valer 2√2-1

Ahora sabemos que el ancho es igual a X

Por lo que

Ancho=2√2-1

Y que lo largo es x+2, por lo que:

Largo=2√2-1+2= 2√2+1