Un rectángulo de 217 x 2015 se cuadricula en cuadritos de 1 x 1. Dentro de este rectángulo se traza una de las diagonales. ¿Cuántos de los cuadritos en la cuadrícula tiene uno de sus vértices sobre la diagonal?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El total es de 62 cuadritos que tienen uno de sus vértices sobre la diagonal.
Explicación paso a paso:
Un rectángulo de 217 x 2015 se cuadricula en cuadritos de 1 x 1. Dentro de este rectángulo se traza una de las diagonales. ¿Cuántos de los cuadritos en la cuadrícula tiene uno de sus vértices sobre la diagonal?
mcm
217 │ 7 2015 │5
31 │ 31 403 │ 13
1 31 │31
1
217 = 7 x 31
2015 = 5 x 13 x 31
se divide el rectángulo en 31 x 31 rectángulos de 7 × 65 cada uno., es decir, 5 x 7 x 13 = 455 y 7 y 65 son primos relativos, una diagonal de un rectángulo con estas dimensiones toca solo dos vértices opuestos del rectángulo.
La diagonal del rectángulo de 217 × 2015 pasa por los vértices opuestos de 31 rectángulos de 7 × 65.
El total es de 62 cuadritos que tienen uno de sus vértices sobre la diagonal.