Un rectángulo coto perímetro sea 4a +8 y su área 6a + 3
Respuestas a la pregunta
Un Rectángulo es un Cuadrilátero que posee la longitud de un lado más larga que el otro lado.
Medidas del rectángulo.
Ancho (a) = 8,69 Unidades
Largo (l) = 12,69 Unidades
Para un Rectángulo el Perímetro (P) es la suma de sus lados o aristas.
P = 2(a + l)
El área de un Rectángulo (A) se obtiene por la multiplicación de sus lados.
A = a x l
En el enunciado se indica que el perímetro debe ser 4a + 8 y el área de 6a + 3.
P = 4a + 8
A = 6a + 3
Si estas ecuaciones se igualan a los valores dado se tiene:
P = 2(l + a) = 4a + 8
2l + 2a = 4a + 8
2l – 8 = 2a
a = (2l – 8)/2
A = a x l = 6a + 3
l x (2l – 8/2) = 6 (2l – 8/2) + 3
2l² – 8l/2 = 12l – 48/2 +3
2l² – 4l – 12l + 24 – 3 = 0
2l² – 16l + 21 = 0 (Ecuación Cuadrática)
l = – (- 16) ± √(- 16)² – 4(2)(21) ÷ 2(2)
l = 16 ± √256 – 168 ÷ 4
l₁ = 16 + 9,38/2 = 12,69
l₁ = 12,69
l₂ = 16 – 9,93/2 = 3,31
l₂ = 3,31
Sustituyendo los valores se encuentran los valores de a.
a₁ = [2(12,69) – 8]/2 = 8,69
a₁ = 8,69
a₂ = [2(3,31) – 8]/2 = - 0,69
a₂ = - 0,69 (Se descarta por ser negativo)
Los valores de las longitudes para el rectángulo son:
Largo (l) = 12,69 U
Ancho (a) = 8,69 U
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Considerando que la figura es un rectángulo (dos lados largos y dos cortos) y, utilizando la fórmula para obtener el área (A = b x h) y la fórmula del perímetro (P = l + l + l + l), se debe encontrar 4 cantidades que al sumarse (perímetro) resulte en 4a + 8 y al multiplicar la base por altura (área) resulte en 6a + 3.
