Un recipiente lleno de agua pesa 675 gramos, mientras que el mismo recipiente
lleno de alcohol pesa 550 gramos. Si los pesos de agua y alcohol están en razón
de 5 a 4 respectivamente.
• ¿Cuál es el peso del recipiente?
• Grafique correctamente los símbolos y signos del problema planteado
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El peso del recipiente es de 40 gramos.
El peso lo determinamos estableciendo un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Se trata de un arreglo de dos o más ecuaciones que se relacionan entre sí, y que pueden estar compuestas por dos o más incógnitas que se desea determinar su valor.
Una de las condiciones para encontrar una solución única a un sistema de ecuaciones, es que se debe tener igual cantidad de incógnitas que de ecuaciones.
Del enunciado tenemos:
Llamaremos "x" al peso del agua.
Llamaremos "y" al peso del alcohol.
Llamaremos "r" al peso del recipiente.
El recipiente lleno de agua pesa 665 gr, es decir, x + r = 665.
El mismo recipiente lleno de alcohol pesa 540 gr; se escribe, y + r = 540.
Los pesos de agua y alcohol en dichos casos estan en razón de 5 a 4 respectivamente, esto es, x/y = 5/4.
Planteamos las ecuaciones:
x + r = 665
y + r = 540
x/y = 5/4
De las ecuaciones 1 y 2 despejamos "r" y luego las igualamos.
r = 665 - x
r = 540 - y
Luego:
665 - x = 540 - y
De la ecuación 3 despejamos "x" y se sustituye en la nueva ecuación.
x/y = 5/4
x = (5/4)y
Sustituimos:
665 - x = 540 - y
665 - (5/4)y = 540 - y
665 - 540 = -y + (5/4)y
125 = (1/4)y
y = 500
Con el valor de "y", se calcula el peso del recipiente.
r = 540 - y
r = 540 - 500
r = 40
Por lo tanto, el recipiente tiene un peso de 40 gramos.
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