Un recipiente lleno de agua pesa 675 gramos, mientras que el mismo recipiente lleno de alcohol pesa 550 gramos. Si los pesos de agua y alcohol están en razón
de 5 a 4 respectivamente.
• ¿Cuál es el peso del recipiente?
• Grafique correctamente los símbolos y signos del problema planteado
• Utilice los colores apropiados para resaltar y comprender la respuesta del problema.
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
50
Explicación paso a paso:
1) Planteamos las ecuaciones:
1. x + r = 675 x = agua
2. y + r = 550 y = alcohol
3. x/y = 5/4 r = recipiente
De las ecuaciones 1 y 2 despejamos "r" y luego las igualamos.
r = 675 - x
r = 550 - y
Luego:
675 - x = 550 - y
De la ecuación 3 despejamos "x" y se sustituye en la nueva ecuación.
x/y = 5/4
x = (5/4)y
Sustituimos:
675 - x = 550 - y
675 - (5/4)y = 550 - y
675 - 550 = -y + (5/4)y
125 = (1/4)y
y = 500
Con el valor de "y", se calcula el peso del recipiente.
r = 550 - y
r = 550 - 500
r = 40
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El peso del recipiente es de 50 gramos.
El ejericicio se debe resolver mediante el planteamiento de un sistema de ecuaciones, donde:
- X: Peso del recipiente
- Y: Peso del agua
- Z: Peso del alchol
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones son ecuaciones que se encuentran de manera simultánea. Estas son finitas y se usan para encontrar soluciones que tengan en común.
Resolviendo:
- Un recipiente lleno de agua pesa 675 gramos.
X + Y = 675 (1)
- El mismo recipiente lleno de alcohol pesa 550 gramos.
X + Z = 550 (2)
- Si los pesos de agua y alcohol están en razón de 5 a 4 respectivamente.
Y/Z = 5/4 (3)
Resolvemos mediante método de reducción:
X + Y = 675
X + Z = 550
Y - Z = 125 (4)
Ahora despejamos a Y en la tercera ecuación:
Y = 125 + Z
Sustituimos en la ecuación 4:
(125 + Z)/Z = 5/4
125 + Z = 5Z/4
5Z/4 - Z = 125
Z/4 = 125
Z = 125*4
Z = 500
Ahora hallaremos el valor de Y:
Y = 125 + 500
Y = 625
Por último obtendremos el peso del recipiente, es decir el valor de X:
X + 625 = 675
X = 675 - 625
X = 50 gramos
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El peso lo determinamos estableciendo un sistema de ecuaciones.
Del enunciado tenemos:
Llamaremos "x" al peso del agua.
Llamaremos "y" al peso del alcohol.
Llamaremos "r" al peso del recipiente.
El recipiente lleno de agua pesa 665 gr, es decir, x + r = 665.
El mismo recipiente lleno de alcohol pesa 540 gr; se escribe, y + r = 540.
Los pesos de agua y alcohol en dichos casos están en razón de 5 a 4
respectivamente, esto es, x/y = 5/4.
1. x + r = 665
2. y + r = 540
3. x/y = 5/4
De las ecuaciones 1 y 2 despejamos "r" y luego las igualamos.
r = 665 - x
r = 540 - y
Luego:
665 - x = 540 - y
De la ecuación 3 despejamos "x" y se sustituye en la nueva ecuación.
x/y = 5/4
x = (5/4)y
Sustituimos:
665 - x = 540 - y
665 - (5/4)y = 540 - y
665 - 540 = -y + (5/4)y
125 = (1/4)y
y = 500
Con el valor de "y", se calcula el peso del recipiente.
r = 540 - y
r = 540 - 500
r = 40
Por lo tanto, el recipiente tiene un peso de 40 gramos.