Un ranchero compró cierto número de gallinas en $4800. Si el precio por cada gallina hubiera sido $10 menos, habría recibido 16 gallinas más por la misma cantidad. Cuántas gallinas compró?
Necesito la ecuación cuadrática para resolver el problema, por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
80 gallinas
Explicación paso a paso:
Tienes dos incógnitas en tu ejercicio, las gallinas (X) y el precio de cada gallina (P).
Por un lado te indican que un cierto número de gallinas costó 4800, por tanto:
X * P = 4800
Por otro lado te indican que si el precio fuese $10 menos, se podrían comprar 16 gallinas más por la misma cantidad de 4800. Por tanto:
(X + 16) * (P - 10) = 4800
XP - 10X + 16P - 160 = 4800
De manera que tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
XP = 4800 --> P = 4800/X
XP - 10X + 16P - 160 = 4800
Si en la segunda ecuación sustituyes XP por su valor (4800):
4800 - 10X + 16P - 160 = 4800
-10X + 16P - 160 = 0
Si sustituyes el valor de P:
- 10X + 16(4800/X) = 160
-10X + 76800/X - 160 = 0
Si multiplicas esta ecuación por X para eliminar la X de la fracción, obtienes la ecuación cuadrática:
-10X^2 - 160X + 76800 = 0
Utilizas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado (la adjunto):
X = (160 +- Raiz ((-160)^2 - 4*(-10)*76800))) / 2 * (-10)
X = (160 +- Raiz (25600 + 3072000)) / -20
X = (160 +- Raiz (3097600)) / -20
X = (160 +- 1760) / -20
X = (160 + 1760) / -20 = -96
X = (160 - 1760) / -20 = 80
Obviamente el número de gallinas no puede ser negativo, por tanto el resultado de tu ejercicio son 80 gallinas.
Demostración:
P = 4800/80 = 60
80 * 60 = 4800
(80+16) * (60-10) = 96*50 = 4800
se cortan cuadrados de 4cm de lado en todas las esquinas. ¿Cuánto mide el lado de la
cartulina?
(L-8)^2 = 256/4
(L-8)^2 = 64
(L-8) = Raiz(64)
L - 8 = 8
L = 8+8 = 16