Question

un punto se mueve sobre la interseccion de la superficie x^2+xy+y^2-z^2=0 y el plano x-y+2=0 cuando x=3 y aumenta 2 unidades/segundo hallar
A) a que razon cambia y?
B) a que razon cambia z?
C) con que rapidez se mueve el punto?

Answer 1

A) El valor de la razon con que cambia y es : dy/dt = 2 unidades/seg

B) El valor de la razon con que cambia z es : dz/dt = 24 unidades/seg

C) La rapidez con que se mueve el punto es : V= ( 2 ,2 ,24 ) unidades / seg                                          

Interseccion de la superficie :

x^2+xy+y^2-z^2=0

 y el plano :  x-y+2=0

 x = 3  

 dx/dt = 2 unidades/seg

  A) dy/dt=?

  B) dz/dt=?

  C)  V=?                  

 

A)          x^2+xy+y^2-z^2=0   ⇒   x-y+2=0    x= y-2

                                                                     dx/dt = dy/dt- d2/dt

                                                                     dx/dt= dy/dt = 2 unidades/seg

B)        x^2+xy+y^2-z^2=0  

         ( y-2)²+( y-2)*y +y²-z²=0

        y²-4y+4 +y²-2y +y²-z²=0

           3y²-6y -z² +4=0

  Al derivar implicitamente:

          6y*dy/dt- 6dy/dt - 2*dz/dt + d4/dt= d0/dt

          6y*dy/dt -6*dy/dt-2*dz/dt =0   y como : y = x+2 = 3+2 =5

         6*5*2-6*2 = 2*dz/dt

          dz/dt= 24  unidades/seg

  C)  La rapidez con que se mueve el punto es :

                V = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)

                V= (   2 , 2 , 24 ) unidades / seg