Question

Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(-2, 5) es siempre igual a su distancia al eje Y. Hallar la ecuación de su lugar geométrico.

Answer 1

Datos.-

El punto es P(x, y)

La distancia al eje Y es |X|

La distancia al punto A = (-2, 5)

Solución.-

d{P(x, y), A(-2, 5)} = d{P(x, y), Y}

Entonces

√(x - (- 2))²+ (y - 5)² = |x|

√(x + 2)²+ (y - 5)² = |x|

√(x² + 4x + 4 + y² - 10y + 25) = |x|

√(x² + 4x + y² - 10y + 29) = |x|

Elevando al cuadrado ambos términos

x² + 4x + y² - 10y + 29 = x²

x² - x² + 4x + y² - 10y + 29 = 0

Eliminando x², tenemos la siguiente ecuación:

y² - 10y + 4x + 29 = 0

La ecuación de segundo grado representa una cónica, Parábola, de Foco (-2, 5), Vértice (-1, 5), eje de simetría y = 5 y Directriz x = 0

Rpta.- La ecuación de su lugar geométrico es: y² - 10y + 4x + 29 = 0

Saludos.