Un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos (2,0) y (-2,0) es igual a 6
Respuestas a la pregunta
La ecuación del lugar geométrico del punto es : x²/9 + y²/5 = 1 , es una elipse.
La ecuación del lugar geométrico del punto P(x, y) que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos ( 2,0 ) y ( -2,0) sea igual a 6 se calcula mediante la aplicación de distancia entre dos puntos : d =√ ( x2-x1)²+ ( y2-y1)² , de la siguiente manera :
Se adjunta el enunciado completo para su solución .
d1 + d2 = 6
Siendo d1 = √( x-2)²+ y² y d2 = √( x+2 )²+ y²
√( x-2)²+ y² + √( x+2 )²+ y² = 6
√( x-2)²+ y² = 6 - √( x+2 )²+ y²
al elevar al cuadrado ambos miembros :
( √( x-2)²+ y² )²=( 6 - √( x+2 )²+ y² )²
x²-4x + 4 + y² = 36 -12*√( x²+ 4x+4+ y²) + x² + 4x +4 + y²
12*√( x²+ 4x+4+ y²) = 36 +4x+ 4x
12*√( x²+ 4x+4+ y²) = 36 + 8x
√( x²+ 4x+4+ y²) = 3 + 2x/3
se eleva al cuadrado ambos miembros :
( √( x²+ 4x+4+ y²) )² = (3 + 2x/3 )²
x² + 4x + 4 + y² = 9 + 4x + 4x²/9
9x²+ 36x + 36 + 9y² = 81 + 36x + 4x²
5x² + 9y² = 45 ÷45
x²/9 + y²/5 = 1
La ecuación del lugar geométrico es una elipse de centro C(0,0 ) .
