Un punto animado de movimiento circular, cambia su frecuencia angular de 1200 RPM a 700 RPM por acción de una aceleración de 1,5 rad/s2. Si el radio de la circunferencia es 2m. El tiempo empleado es
Respuestas a la pregunta
El tiempo empleado es de aproximadamente 34.90 segundos
Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado
El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).
Donde la partícula se mueve con aceleración constante
Solución
Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario si la velocidad angular disminuye, la aceleración angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado
La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante
La aceleración angular se expresa en radianes/segundo² (rad/s²). Tiene carácter vectorial.
En el ejercicio propuesto la partícula cambia su frecuencia angular de 1200 revoluciones por minuto a 700 revoluciones por minuto. Por tanto la velocidad angular decrece según transcurre el tiempo
Por tanto la aceleración sólo puede ser negativa debido a que el cuerpo está desacelerando
Convertimos las velocidades angulares de revoluciones por minuto a radianes por segundo
Sabemos que la velocidad angular inicial de la partícula es de 1200 revoluciones por minuto y que la velocidad angular final es de 700 revoluciones por minuto
Sabiendo que una circunferencia completa equivale a 2π radianes
Y que en 1 minuto se tienen 60 segundos
Donde
La velocidad angular inicial es de 20 π radianes por segundo
La velocidad angular final es de 70/3 π radianes por segundo
Hallamos el tiempo empleado
Empleamos la siguiente ecuación
Donde