Un puente tiene. sus torres de 600 pies de altura desde el nivel del mar están separadas por una distancia de 4000 pies. El puente se encuentra aproximadamente a 100 pies del nivel del mar y está suspendido de dos enormes cables. Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente.
Determinar la altura de los cables a una distancia de 800 pies del centro del puente (Con referencia al nivel del puente).
Respuestas a la pregunta
La altura de los cables a una distancia de 800 pies del centro del puente es:
80 pies
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:
(x - h)² = 4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
¿Cuál es la altura de los cables a una distancia de 800 pies del centro del puente?
El centro del puente es el origen del sistema de coordenadas.
v(0, 0) = (h, k)
Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente.
Siendo su expresión o ecuación la siguiente:
x² = 4p y
Evaluar el punto (2000, 500) pies;
(2000)² = 4p (500)
Despejar 4p;
4p = (2000)²/500
4p = 8000
Sustituir;
x² = 8000 y
Sustituir x = 800;
(800)² = 8000 y
Despejar y;
y = (800)²/8000
y = 80 pies
Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214
#SPJ1
