Un puente sobre el río Sena en París, Francia, tiene debajo un arco en forma parabólica con un claro de 20 cm, por donde navegan las embarcaciones. En los extremos del arco los pilares del puente alcanzan una altura de 25 m hasta el borde del puente. ¿A qué altura hacia abajo del puente se encuentra el punto del arco que dista de 4 m de uno de los pilares?
Hola! Para este problema necesito que la respuesta este completa, es decir paso por paso y no olviden poner ninguno :c Es imperativo que cada paso este escrito. Muchas Gracias :)
Respuestas a la pregunta
Datos:
El puente sobre el río Sena tiene una longitud de 26 metros
El punto más alto del arco está a 3 metros de la superficie del puente
Los datos arriba descritos fueron omitidos en el problema
X = 20 m no 20cm
h = 25
y = 26 m- 4 m = 22m (representa el vértice)
¿A qué altura hacia abajo del puente se encuentra el punto del arco que dista de 4 m de uno de los pilares?
20 metros del arco la mitad para cada lado
Una parábola en los puntos (10,0) , (‒10,0)
La ecuación dela parábola:
y = a(x‒x₁)(x‒x₂),
Para x = o y siendo x₁ =10, x₂= ‒10
Tendremos,
y = a(x‒10)(x+10),
22= a(0 ‒10)(0+10)
22 = ‒100a
a= ‒11/50
Entonces, la ecuación de la parábola es:
y= (‒11/50)(x+10)(x‒10)
Como el punto más alto del arco está a 3 metros de la superficie del puente, sustituimos este valo en eX
y= (‒11/50)(3+10)(3‒10)
y= (‒11/50)(13)(‒7)
y= 1,6 m
La altura hacia abajo del puente es de:
Y = 25m -3m -1,6 M
Y = 20,5 m