Un puente elevadizo tiene 150 pies de longitud cuando está en posición normal sobre un
río. Las dos secciones del puente pueden girar hacia arriba hasta un ángulo de 35 °.
a. Si el nivel de agua está a 15 pies por debajo del puente, calcule la distancia entre
el extremo de una sección y el nivel del agua cuando el puente está totalmente
abierto.
b. Determine la separación entre los extremos de las dos secciones cuando el puente
está totalmente abierto.
Respuestas a la pregunta
Si se mira un dibujo que represente fielmente la situación, el ejercicio es más sencillo de resolver.
Viendo ese dibujo que te he adjuntado te darás cuenta que la altura desde la base del puente hasta el punto más alto que se puede levantar es el trazo rojo.
Ese segmento es el cateto opuesto al ángulo que nos dan así que usando la función SENO se puede calcular su medida ya que también conocemos la hipotenusa que es la mitad de la distancia entre los extremos (75)
Obtengo el valor del seno de 35º con calculadora científica y me dice que es 0,574 (aproximando en las milésimas)
Sen 35º = Cat. opuesto / Hipotenusa
0,574 = Cat. opuesto (trazo rojo) / 75
Cat. opuesto = 0,574 × 75 = 43 pies.
Para saber la altura hasta el nivel del agua solo hay que sumarle los 15 pies de distancia que también nos da como dato y:
Respuesta al apdo. a) 43 + 15 = 58 pies
El cateto adyacente (trazo amarillo) se calcula con el mismo procedimiento usando la función coseno de ese mismo ángulo.
cos 35º = 0,82 (aproximando en las centésimas)
0,82 = Cat. adyacente / Hipotenusa (75)
Cat. adyacente = 0,82 × 75 = 61,43
Ese mismo cateto lo tenemos en la otra ala del puente y si los sumamos y el resultado lo restamos de la separación entre extremos (150) sabremos la respuesta al apartado b)
Separación entre los extremos de las secciones cuando el puente está totalmente levantado = 150 - (61,43+61,43) = 27,14
Respuesta al apdo. b) 150 - (61,43+61,43) = 27,14 pies.
