Un puente de acero por las mañanas cuando la temperatura está a los 19°c mantiene una longitud de 130m de largo, pero por la tarde registrá un aumento en su longitud de 130.022425¿Que temperatura alcanza dicha longitud?
Respuestas a la pregunta
Tarea
Un puente de acero por las mañanas cuando la temperatura está a los 19°c mantiene una longitud de 130 m de largo, pero por la tarde registra un aumento en su longitud de 130.022425 ¿Que temperatura alcanza dicha longitud?
Hola!!!
Datos:
T₀ = 19°
L₀ = 130 m
Lf = 130,022425
αacero = 11×10⁻⁶ °C⁻¹
Tf = ????
Teniendo en cuenta la Ecuación de la DILATACIÓN LINEAL, despejamos la incógnita correspondiente: Lf = L₀[1 + α(Tf - T₀)]
Lf = L₀[1 + αac(Tf - T₀) Desarrollamos para despejar Tf
Lf/L₀ = 1 + αac(Tf - T₀)
Lf/L₀ - 1 = αac(Tf - T₀)
(Lf/L₀ - 1)/αac = Tf - T₀
Tf = (Lf/L₀ - 1)/αac + T₀ Sustituimos valores ⇒
Tf = [(130,022425 m/130 m - 1)/11×10⁻⁶ °C⁻¹] + 19°C
Tf = (1,0001725 - 1)/11×10⁻⁶) + 19
Tf = 15,68 + 19 = 34,68 ≈ 34,7 °C ⇒
Temperatura a la que el puente alcanza los 130,022425 m:
34,7 °C RESPUESTA
Saludos!!!
La temperatura a la que el puente alcanza dicha longitud es de 34,68 °C.
La Dilatación Térmica es un aumento en el volumen de los materiales, que ocurre cuando estos son expuestos a un aumento de temperatura.
La dilatación térmica lineal viene dada por la expresión:
ΔL = L₀ * ∝ * ΔT
Donde "ΔL" es el aumento en la longitud del material, "L₀" es la longitud inicial, "∝" es coeficiente de dilatación lineal y "ΔT" es la diferencia de temperaturas.
Para un acero, el coeficiente de dilatación lineal es de 1,1 * 10 ⁻⁵ °C⁻¹.
Se indica que inicialmente el puente mide 130 metros de longitud, y que al dilatarse mide 130,022425 metros, por lo que el cambio de longitud será:
ΔL = Lf - L₀
ΔL = 130,022425 m - 130 m
ΔL = 0,022425 m
Teniendo el aumento de longitud, se despeja la temperatura:
ΔL = L₀ * ∝ * ΔT
0,022425 m = 130 m * (1,1 * 10 ⁻⁵ °C⁻¹) * (Tf - 19 °C)
(0,022425 m) / (130 m * 1,1 * 10 ⁻⁵ °C⁻¹) = (Tf - 19 °C)
15,68 = Tf - 19
Tf = 15,68 + 19
Tf = 34,68 °C
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