Question

Un puente de acero de 100 m de largo a 8°C, aumenta su temperatura a
24°C.¿Cuánto medirá su longitud?

Answer 1

【Rpta.】El puente de acero medirá 100.0176 metros.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que la dilatación lineal es la variación que experimenta los cuerpos en su longitud debido al cambio de temperatura.

                                 $\overset{\displaystyle \mathsf{L_o}}{{\hspace{150 pt}\above 4pt}}\!\!\overset{\mathsf{\Delta L}}{\longleftrightarrow\!\!\!|}\\\underset{\displaystyle\mathsf{L_f}}{{\hspace{168 pt}\above 4pt}}$

La variación de temperatura es directamente proporcional a la longitud inicial y a la variación de temperatura.

                                                  $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\Delta L=L_o\cdot \alpha\cdot \Delta T}}}$

Donde

             $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\: \Delta L:Variaci\acute{o}n\:de\:longitud}$                    $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:L_o:Longitud\:inicial}$

             $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\alpha:Coeficiente\;de\;dilataci\acute{o}n}$                 $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\Delta T:Variaci\acute{o}n\:de\:temperatura}$

Entonces en el problema, extraemos los datos

                                                   $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:L_o=100\:m}$

                                         $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\Delta T=24^\circ C - 8^\circ C = 16^\circ C }$

                                              $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\alpha_{ac}=11\times10^{-6}\:^\circ C^{-1}}$

Determinamos la variación de longitud

                                          $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Delta L=L_o\cdot \alpha\cdot \Delta T}\\\\\mathsf{\Delta L=(100)\cdot (11\times10^{-6})\cdot (16)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\Delta L=0.0176\:m}}}}$

La longitud final del puente solo será la suma de la longitud inicial más la variación

                                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:L_f=L_o + \Delta L}\\\\\mathsf{\:\:\:L_f=100 + 0.0176}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{L_f=100.0176\:m}}}}}$

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$