Un puente de 18m de largo atraviesa por una barranca como se muestra en el siguiente esquema. ¿Cuál es la profundidad de la barranca? (teniendo en cuenta el uso de razones trigonométricas para su resolución)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Respuesta
La barranca tiene una profundidad de 12,72 metros
Análisis
Estamos ante un problema de IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. Cuando el puente atraviesa el barranco este hace el papel de hipotenusa de un triangulo rectángulo.
Por lo tanto, el triangulo tiene un angulo de 45° en dos vértices y uno de 90° en uno.
Conociendo esto aplicamos la identidad del Seno para conocer el valor de uno de los catetos, y el que nos indicara la profundidad de la barranca:
SenФ = Cateto Opuesto / HipotenusaCateto Opuesto = Hipotenusa. SenФCateto Opuesto = 18. Sen (45°)Cateto Opuesto = 18. √2 / Cateto Opuesto = 9√2 = 12,7279 m
Explicación paso a paso:
La profundidad de la barranca que atraviesa el puente es:
9 metros
¿Qué es un triángulo?
Es un polígono que se caracteriza por tener tres lados. Y sus ángulos internos suman 180º.
¿Qué son las razones trigonométricas?
La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
¿Cuál es la profundidad de la barranca?
La suma de las bases de los dos triángulo es 18 m.
a + b = 18 m
Aplicar razones trigonométricas;
Tan(45º) = h/a
Despejar a;
a = h/Tan(45º)
Tan(45º) = h/b
Despejar b;
b = h/Tan(45º)
Sustituir;
h/Tan(45º) + h/Tan(45º) = 18
2h = 18
Despejar h;
h = 18/2
h = 9 m
Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí:
https://brainly.lat/tarea/5066210
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