Question

Un puente construido en forma de arco parabólico tiene un claro de 150 pies y una altura máxima de 30 pies. Encuentra la altura del arco a distancia de 15, 20 y 40 pies del centro

Answer 1

Respuesta:

El puente forma una parábola vertical y su fórmula es

x² = 4py

Si el claro es de 150 pies la distancia desde el centro hasta cada extremo es de 75 pies ⇒ x = 75

Si la altura máxima es de 30 pies ⇒ y = 30

Con estos dos datos calculamos el valor de 4p

75² = 4p*30

4p = 75² / 30

4p = 187.5

La fórmula de esta parábola nos queda:

x² = 187.5 y

Ahora ya podemos encontrar la altura"h" calculando "y" para las distancias del centro pedidas.

Para x= 15

15² = 187.5 y

y = 15² / 187.5

y = 1.2

h = 30 - 1.2 = 28.8 pies de altura

Para x= 20

20² = 187.5 y

y = 20² / 187.5

y = 2.1

h = 30 - 2.1 = 27.9 pies de altura

Para x = 40

40² = 187.5 y

y = 40² / 187.5

y = 8.5

h = 30 - 8.5 = 21.5 pies de altura