Question

Un puente colgante tiene forma de parábola; si
su vértice está en el punto V (0,5) y su foco tiene
como coordenadas (0, 85), su ecuación en la forma
canónica es:
A.x2 =-320(y -5)
B.x2= 320(y - 5)
C.y2=-320(x-5)D.y2=320(x-5)

Answer 1

La ecuación canónica del puente colgante que tiene forma parabólica está dada por:

$\large\boxed{ \bold { x^2= 320\ (y-5) }}$

Siendo correcta la opción B

Se solicita determinar la ecuación canónica de un puente colgante que tiene forma parabólica

Datos:

$\bold{V (0,5)}$

$\bold{F (0,85)}$

Por tanto hallamos la ecuación en la forma canónica de la parábola con V (0,5) y F (0,85)

Dado que los valores de las coordenadas en x o de las abscisas son los mismos para el vértice y el foco:

Empleamos la ecuación de la parábola en su forma canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje Y

Es decir para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por la siguiente ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

$\boxed {\bold { p = 85-5 }}$

$\boxed {\bold { p = 80}}$

Dado que p > 0 la parábola abrirá hacia arriba

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (0,5) }}$

$\bold {h = 0}$

$\bold {k = 5}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

$\bold { (x-0 )^2= 4 \ . \ (80)\ (y- (5)) }$

$\large\boxed{ \bold { x^2= 320\ (y-5) }}$

Habiendo obtenido la ecuación canónica del puente colgante que tiene forma parabólica

Se agrega gráfico