Question

Un psicólogo le pide a uno de los niños que va a evaluar, que construya un número de tres cifras, sin repetir ningún dígito. ¿De cuántas formas se puede construir el número? a)250 b)720 c)500 d)700

Answer 1

Un número de 3 cifras sin repetir ningún dígito se puede construir de 648 maneras diferentes.

Tenemos un número de 3 cifras:

_ _ _

• La primera cifra puede ocurrir de nueve maneras diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• La segunda cifra puede ocurrir de 10 maneras diferente en un número de 3 cifras {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, pero como no puede ser igual a la anterior, entonces solo puede ocurrir de 9 maneras.
• La tercera cifra puede ocurrir de 10 maneras diferente en un número de 3 cifras {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, pero como no puede ser igual a ninguna de las 2 primeras, entonces solo puede ocurrir de 8 maneras.

Aplicando el principio de multiplicidad:

n = 9·9·8

n = 648

R/ Un número de 3 cifras sin repetir ningún dígito se puede construir de 648 maneras diferentes.

Resolución Alternativa

Estrictamente hablando, los números de tres cifras NO PUEDEN COMENZAR CON CERO. Pero si se relaja esa condición y se admiten los números desde el 000 hasta el 999 entonces la primera cifra puede ocurrir de 10 maneras diferentes, la segunda de 9 y la tercera de 8, por tanto, aplicando el principio de multiplicidad:

n = 10·9·8

n = 720

R/ Si se admiten los números desde el 000 hasta el 999 entonces se pueden construir el número de 720 maneras diferentes.

Te adjunto los 648 números generados mediante un script con Python:

102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 167, 168, 169, 170, 172, 173, 174, 175, 176, 178, 179, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 189, 190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 201, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 230, 231, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 243, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 253, 254, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 263, 264, 265, 267, 268, 269, 270, 271, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 281, 283, 284, 285, 286, 287, 289, 290, 291, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 301, 302, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 340, 341, 342, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 354, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 364, 365, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 374, 375, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 384, 385, 386, 387, 389, 390, 391, 392, 394, 395, 396, 397, 398, 401, 402, 403, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 412, 413, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 423, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 435, 436, 437, 438, 439, 450, 451, 452, 453, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 465, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 475, 476, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 485, 486, 487, 489, 490, 491, 492, 493, 495, 496, 497, 498, 501, 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510, 512, 513, 514, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 523, 524, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 546, 547, 548, 549, 560, 561, 562, 563, 564, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 576, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 586, 587, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 596, 597, 598, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 608, 609, 610, 612, 613, 614, 615, 617, 618, 619, 620, 621, 623, 624, 625, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 635, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 645, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 657, 658, 659, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 687, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 697, 698, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 708, 709, 710, 712, 713, 714, 715, 716, 718, 719, 720, 721, 723, 724, 725, 726, 728, 729, 730, 731, 732, 734, 735, 736, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 745, 746, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 756, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 768, 769, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 798, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 809, 810, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 819, 820, 821, 823, 824, 825, 826, 827, 829, 830, 831, 832, 834, 835, 836, 837, 839, 840, 841, 842, 843, 845, 846, 847, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 856, 857, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 867, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 879, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 910, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 920, 921, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 930, 931, 932, 934, 935, 936, 937, 938, 940, 941, 942, 943, 945, 946, 947, 948, 950, 951, 952, 953, 954, 956, 957, 958, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 967, 968, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987