Question

Un proyectil se lanza con una velocidad de 20 m/s con un ángulo de 50° con la horizontal.

Calcula:

a) El tiempo que el proyectil permanece en el aire. Answer
s

b) La altura máxima que alcanza el proyectil. Answer
m

c) El alcance horizontal

Answer 1

【Rpta.】a) Tiempo de vuelo = 3.123 s  b) Altura máxima = 11.963 m  c) Alcance horizontal = 40.155 m

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

a) El tiempo que el proyectil permanece en el aire.

La ecuación escalar que usaremos para determinar el tiempo de vuelo en un movimiento parabólico de caída libre es:

              $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2v_o\sin\alpha}{g}}}} \hspace{30pt} \mathsf{Donde}\hspace{15pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{t_{vuelo}:Tiempo\ de \ vuelo}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-110pt\rightarrow\mathsf{v_o:Rapidez\ inicial}\kern-95pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\ de\ inclinaci\acute{o}n}}{}}{}$

Extraemos los datos del problema

           $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{v_{o} = 20 \:m/s}$                $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{g = 9.81\:m/s^2}$                $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{\alpha = 50^\circ}$

Reemplacemos

                                                $\mathsf{\:\:\:\:t_{vuelo}=\dfrac{2v_{o}\sin\alpha}{g}}\\\\\\ \mathsf{\:t_{vuelo}=\dfrac{2(20)\sin(50)}{9.81}}\\\\\\ \mathsf{\:t_{vuelo}=\dfrac{2(20)\left(0.766\right)}{9.81}}\\\\\\ \mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}\approx3.123\:s}}}}}$

b) La altura máxima que alcanza el proyectil.

Para la altura máxima usaremos

                    $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}}}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{v_o:rapidez\:inicial}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-85.5pt\underset{\displaystyle \searrow\underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{a}ngulo\:de\:incinaci\acute{o}n}}{}}{}$

Nuestros datos serán los mismos que para el inciso anterior, entonces reemplazamos

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}\\\\\\ \mathsf{\:\:h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{20}^2\cdot \sin^2(50^\circ)}{2(9.81)}}\\\\\\ \mathsf{\:\:\:h_{m\acute{a}x}=\dfrac{(400)(0.5868)}{2(9.81)}}\\\\\\ \mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}\approx11.963\:m}}}}}$

c) El alcance horizontal

Para el alcance horizontal usaremos:

               $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin(2\alpha)}{g}}}} \hspace{35pt} \mathsf{Donde}\hspace{20pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\:de\:inclinaci\acute{o}n}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-115pt\rightarrow\mathsf{v_o:rapidez\:inicial}\kern-89pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{D:Alcance\:horizontal}}{}}{}$

Nuestros datos serán los mismos que para el inciso a), entonces reemplazamos

                                               $\mathsf{\:\:\:D=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin(2\alpha)}{g}}\\\\\\ \mathsf{D=\dfrac{{20}^2\cdot \sin\big(2(50^\circ)\big)}{9.81}}\\\\\\ \mathsf{\:\:D=\dfrac{{20}^2\cdot \sin(100^{\circ})}{9.81}}\\\\\\ \mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D\approx40.155\:m}}}}}$

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$

Answer 2

El proyectil en movimiento parabólico posee:

a) Un tiempo de vuelo de 2,886 s

b) Una altura máxima de 11,978 m

c) Un alcance horizontal de 40,196 m

Las formulas del movimiento parabólico que utilizaremos para resolver este ejercicio son:

• tv = (2* vi * senθ)/g
• h max = (g * tv²) /8
• x max = (vi² * sen 2*θ) /g

Donde:

• tv = tiempo de vuelo
• h max = altura máxima
• x max = distancia máxima
• g = gravedad
• vi = velocidad inicial

Datos del problema:

• vi = 20 m/s
• θ= 50
• g = 9,8 m/s²
• tv =?
• h max = ?
• x max = ?

Aplicando la formula de tiempo de vuelo tenemos que:

tv = (2* vi * senθ)/g

tv = (2* 20 m/s* sen 50 )/ 9,8 m/s²

tv = (40 m/s* 0,766)/ 9,8 m/s²

tv = (30,64 m/s) /9,8 m/s²

tv = 3,127 s

Aplicando la formula de altura máxima  tenemos que:

h max = (g * tv²) /8

h max = (9,8 m/s² * (3,127 s)²) /8

h max = (9,8 m/s² *  9,778 s²) /8

h max = 95,826 m /8

h max = 11,978 m

Aplicamos la formula de distancia máxima  y sustituimos los valores:

x max = (vi² * sen 2*θ) /g

x max = {(20 m/s)² * (sen 2*50)} / 9,8 m/s²

x max = {(400 m²/s²) * (sen 100)} /  8,8m/s²

x max = {(400 m²/s²) * (0,9848)} / 9,8 m/s²

x max = {393,923 m²/s² } / 9,8 m/s²

x max = 40,196 m

¿Qué es el movimiento parabólico?

Se puede decir que es aquel movimiento cuya trayectoria describe una parábola teniendo una componente de movimiento horizontal y una vertical.

Aprende mas sobre movimiento parabólico en: brainly.lat/tarea/8505650

#SPJ2