Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde un punto situado a 40 pies del suelo con una velocidad inicial de 180 pies por segundo si la altura del proyectil es 5 pies despues de t segundos y se deprecia la recistencia del aire s= 15 +180t-16+2 cuanto tiempo transcurrira para que el proyectil alcanze su altura maxima y cuanto es esta
Respuestas a la pregunta
Tarea
Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde un punto situado a 40 pies del suelo con una velocidad inicial de 180 pies por segundo, si la altura del proyectil es 5 pies despues de t segundos y se desprecia la resistencia del aire s = 15 + 180t -16t². Cuanto tiempo transcurrira para que el proyectil alcanze su altura maxima y cuanto es el valor de esta.
Hola!!!!
Hola!!!
La funcion es cuadratica: s = -16t² + 180t + 15, por lo tanto tiene un Maximo y ese punto nos indica en la funcion que es su altura Maxima: hay 2 formas de calcularla:
1) Hallar las coordenadas de su vertice directamente: a = -16 ; b = 180
tv = -b/2a
tv = -180/2×(-16)
tv = -180/-32
tv = 5,625 s Tiempo en que alcanza la Altura Maxima
Coordenada " y " del Vertice de la Parabola:
S(Xv) = S(5,625) = -16(5,625)² + 180(5,625) + 15
S(Xv) = 521,25 ⇒
Hmax = 521,25 Altura Maxima
2) Otra forma de realizarlo es por derivadas:
Hallo el Maximo de la funcion con su derivada e igualo a cero:
s = -16t² + 180t + 15
s'(t) = -32t + 180 = 0
t = 180/32
t = 5,625 s
Sustituyo en la funcion original:
s = -16t² + 180t + 15
s(5,625) = 521,25
Hmax = 521,25 m
De las 2 formas llegamos al mismo resultado.
Saludos!!!