Question

Un proyectil se dispara hacia arriba, su altura sobre el suelo, t segundos después del disparo está dado por
s(t) = -2t2 + 60t (s se mide en metros)
a) Completa la siguiente tabla:
(Tiempo)
0
5
10
15
20
25
30
Altura
0 =
5 =
10 =
15 =
20 =
25 =
30 =
b) ¿En qué instante en el proyectil alcanza su máxima altura?
c) ¿Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?

​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                     Función cuadrática

Tiene la forma:

$f(x)= ax^{2} +bx+c$

Donde:

a,b,c ∈ R  ∧  a≠0

Una de las características mas importantes de la función es su vértice, este es el punto mas alto de la gráfica, que esta conformada por:

$V=(x_{v} ;y_{v} )$

$x_{v} = -\frac{b}{2a}$    

$y_{v} =f(x_{v} )$  

Vamos a los ejercicios

Tenemos la función:  s(t)= -2t² + 60t

A) Nos piden calcular la altura dado los tiempos, solo reemplazamos:

Para t= 0

$s(0)= -2(0)^{2}+60(0)$

$s(0)= 0$

Para t= 5

$s(5)= -2(5)^{2} +60(5)$

$s(5)= -50+300$

$s(5)= 250$

Para t= 10

$s(10)= -2(10)^{2} +60(10)$

$s(10)= -200+600$

$s(10)= 400$

Para t= 15

$s(15)= -2(15)^{2} +60(15)$

$s(15)= -450+900$

$s(15)= 450$

Para t= 20

$s(20)= -2(20)^{2} +60(20)$

$s(20)= -800+1200$

$s(20)= 400$

Para t= 25

$s(25)= -2(25)^{2} +60(25)$

$s(25)= -1250+1500$

$s(25)=250$

Para t= 30

$s(30)= -2(30)^{2} +60(30)$

$s(30)= -1800+1800$

$s(30)= 0$

B) La coordenada $x_{v}$ nos da información acerca del tiempo que tarda el proyectil en llegar a su punto mas alto, debemos calcularlo

$x_{v} =-\frac{60}{2*(-2)}$

$x_{v} =-\frac{60}{-4}$

$x_{v} =15$

Como se mide en segundos el tiempo, el proyectil tarda 15 segundos en llegar a la altura máxima

C) Sabemos que la gráfica de una función cuadrática es una parábola, si en el vértice trazamos una linea vertical, se va a dividir en 2 ramas iguales. Es decir que si tarda 15 segundos en alcanzar el punto mas alto, le va a tomar otros 15 segundos para llegar al suelo

$T_{v} =2*15s$

$T_{v} =30s$

Respuesta:  Tardo 30 segundos en llegar al suelo

Adjunto algunos ejercicios similares y la gráfica de la función

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Saludoss