Matemáticas, pregunta formulada por angelicanatgonzales2, hace 1 año

Un proyectil se dispara hacia arriba, su altura sobre el suelo, t segundos después del disparo está dado por , (s se mide en metros) ¿Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?. Determiná el instante en el que el proyectil alcanza su máxima altura y calculala. ¿Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?. Calculá la altura alcanzada 5 segundos después del disparo. Decidí cuá es el dominio y la imagen de la función en el contexto del problema.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Einsten2324
7

Respuesta:

Calculamos la derivada para encontrar la altura maxima:

s'(t) = -8t + 120 Buscamos cuando la derivada se hace 0 -8t+120 = 0 -8t=-120 t= -120/-8 t= 15

Tenemos que el proyectil alcanza su altura máxima en 15 segundos

Ahora, con este valor debemos encontrar la altura

s(15) = -4(15^2) + 120(15) s(15) = -900+1800 s(15) = 900

La altura máxima es de 900 metros

Finalmente encontramos el tiempo que tarda en llegar al suelo, esto lo haremos con las raices de la función

-4t^2+120t= 0 -t(4t -120)= 0

Obtenemos a primera vista que cuanto t=0 el proyectil está en el suelo, pero este corresponde al lugar de disparo, por lo que necesitamos el otro punto, que se encuentra igualando el parentesis a 0

4t -120=0 4t = 120 t = 120/4 t = 30

Tenemos que el proyectil tarda 30 segundos en volver al suelo

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