un proyectil se dispara en tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. ¿cuál es el ángulo de proyección?
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Respuesta:
53°
Explicación:
dx = 3Hmáx ......(I)
dx = vcosβ * 2t
sabemos:
Vf² = Vo² - 2gH , cuando Vf = 0 será Hmáx , entonces
0 = (vsenβ)² - 2gHmáx ----> Hmáx = v²sen²β/2g , reemplazando en (I)
vcosβ * 2t = 3v²sen²β/2g .....(II)
pero: Vf = Vo - gt , como la velocidad final es cero, entonces: t = Vo/g
t = vsenβ/g , reemplazamos en (II) , sería
vcosβ * 2*vsenβ/g = 3v²sen²β/2g , efectuando
2v²senβcosβ/g = 3v²sen²β/2g , simplificando
2cosβ = 3senβ/2 ----> 4cosβ = 3senβ ---> senβ/cosβ = 4/3
tanβ = 4/3 ----> β = 53°
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