Un proyectil se dispara desde el extremo de un risco a 125 m sobre el nivel del suelo, con una velocidad inicial de 65. 00 m/s y un ángulo 37° con respecto a la horizontal. Determine: ¿el alcance horizontal, desde la base del risco?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si tomamos como referencia el punto de lanzamiento en la parte superior del risco y consideramos positivos los sentidos "arriba" y "derecha", podemos escribir las ecuaciones del movimiento como:
a) Para determinar el tiempo que tarda en impactar con el suelo debemos considerar que la posición del proyectil es -125 m. Es negativo porque está por debajo del punto de lanzamiento:
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos un único valor positivo del tiempo, que es el valor que tiene significado físico: t = 10,43 s.
b) El alcance del proyectil será:
c) Las componentes de la velocidad en ese instante son:
La componente vertical es negativa porque el proyectil está descendiendo en el momento de alcanzar el suelo.
d) El módulo de la velocidad:
e) El ángulo que forma la velocidad con la horizontal será el arcocoseno del cociente entre la componente "x" de la velocidad y el módulo de ésta:
f) Volvemos al punto de referencia, que es el punto de lanzamiento, y hacemos nula la velocidad en el eje "y", que será cuando el proyectil deje de ascender. El tiempo durante el que sube el proyectil es:
La posición del proyectil en ese instante es:
El proyectil alcanzará 78,04 m de altura sobre el punto de lanzamiento. Si lo referimos al suelo, la altura máxima sería de 203,04 m.
Explicación: