Question

Un proyectil es lanzando desde el suelo de tal manera que el modelo que describe sumovimiento es ℎ() = −2 + 110, donde x es la distancia horizontal y h es la altura a. Encontrar la altura máxima que alcanza el proyectil b. Encontrar la distancia en la que cae. c. Hacer la gráfica.

Answer 1

Respuesta:

La altura maxima es de 1512,5 m

La distancia que cae respecto a la distacnia incial es 55 m

Explicación paso a paso:

$h\left(x\right)=-2x^2+110x$

$\mathrm{Rango\:de\:}-2x^2+110x:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\le \frac{3025}{2}\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:\frac{3025}{2}]\end{bmatrix}$

$\mathrm{Puntos\:de\:interseccion\:con\:el\:eje\:de\:las\:abscisas\:\left(x\right)\:de\:}-2x^2+110x:\quad \left(0,\:0\right),\:\left(55,\:0\right)$

$\mathrm{Puntos\:de\:interseccion\:con\:el\:eje\:de\:las\:ordenadas\:\left(y\right)\:de\:}-2x^2+110x:\quad \left(0,\:0\right)$

$\mathrm{X\:intersecta}:\:\left(0,\:0\right),\:\left(55,\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersecta}:\:\left(0,\:0\right)$

$\mathrm{Vertice\:de}\:-2x^2+110x:$

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{110}{2\left(-2\right)}$

$\mathrm{Simplificar\:}-\frac{110}{2\left(-2\right)}:\quad \frac{55}{2}$

$x_v=\frac{55}{2}$

$y_v=\frac{3025}{2}$

$\mathrm{Por\:lo\:tanto,\:el\:vertice\:de\:la\:parabola\:es}$

$\left(\frac{55}{2},\:\frac{3025}{2}\right)$

$\mathrm{Si}\:a<0,\:\mathrm{entonces\:el\:vertice\:es\:un\:valor\:maximo}$

$\mathrm{Si}\:a>0,\:\mathrm{entonces\:el\:vertice\:es\:un\:valor\:minimo}$

$a=-2$

$\mathrm{Maximo}\space\left(\frac{55}{2},\:\frac{3025}{2}\right)$