Question

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 200 m de altura con una velocidad
inicial de 500 m/s y con un ángulo de inclinación de 40°.
Determina:
a. Las componentes de la velocidad inicial;
b. El tiempo que tarda en caer al suelo;
c. El alcance;
d. La altura máxima.

Answer 1

Origen de coordenadas al pie del acantilado.

La posición del proyectil es:

x = 500 m/s . cos40° . t

y = 200 m + 500 m/s . sen40° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

La velocidad del proyectil es:

Vx = 500 m/s . cos40°

Vy = 500 m/s . sen40° - 9, m/s² . t

a) Vox = 500 m/s . cos40° = 383 m/s

Voy = 500 m/s . sen40° = 321 m/s

b. Cuando cae al suelo es y = 0

0 = 200 m + 321 m/s . t - 4,9 m/s² . t²; ordenamos la ecuación. Omito unidades.

4,9 t² - 321 t - 200 = 0; ecuación de segundo grado.

t = 66,13 s

La otra solución es negativa, fuera de dominio.

c. El alcance corresponde para el tiempo de vuelo

x = 383 m/s . 66,13 s

x = 25 328 m

d. La altura máxima corresponde para el instante en que Vy sea nula

Vy = 321 m/s - 9,8 m/s² . t

t = 321 m/s / 9,8 m/s² = 32,76 s

y = 200 m + 321 m/s . 32,76 s - 4,9 m/s² (32,76 s)²

y = 5 457 m

Saludos.