Question

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 130 m de altura con una velocidad inicial de 180 m/s y con un ángulo de inclinación de 35°. Determina a) Las componentes de la velocidad inicial; b) El tiempo que tarda en caer al suelo, c) El alcanze; d) La altura máxima

Ayuda x fa

Answer 1

Origen de coordenadas al pie del acantilado.

La posición del proyectil es:

x = 180 m/s . cos35° . t = 147 m/s . t

y = 130 m + 180 m/s . sen35° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

y = 130 m + 103 m/s . t - 4,9 m/s² . t²

La velocidad del proyectil es:

Vx = 147 m/s (constante)

Vy = 103 m/s - 9,8 m/s² . t

a) Vx = 147 m/s; Vy = 103 m/s

b) Llega al suelo cuando y = 0; ordenamos la ecuación, omito las unidades

4,9 t² - 103 t - 130 = 0; ecuación de segundo grado en t

t = 22,2 s

La otra solución es negativa, fuera de dominio

c) El alcance corresponde con los 22,2 s

x = 147 . 22,2 = 3 263 m

d) La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0

t = 103 / 9,8 = 10,5 s

y = 130 + 103 . 10,5 - 4,9 . 10,5²

y = 671 m

Adjunto gráfico de la trayectoria a escala con los puntos críticos destacados.

Saludos