Un proyectil es lanzado desde el suelo hacia el aire. Se observa que su velocidad a una altura de 8.5m es V(8.5i + 7.2j) m/s
Determine:
a) La altura máxima que alcanza el proyectil.
b) La distancia horizontal total recorrida.
c) La velocidad del proyectil (magnitud y dirección) justo en el instante en el que
hace impacto con el suelo.
Respuestas a la pregunta
Necesitamos las componentes de la velocidad en el instante inicial para luego hallar el módulo de la velocidad inicial y el ángulo de dirección.
Componente horizontal:
Vx = Vox = constante = 8,5 m/s
Componente vertical:
La relación independiente del tiempo es Vy² = Voy² - 2 g h
Para este caso es Vy = 7,2 m/s
Voy = √(7,2² + 2 . 9,8 m/s² . 8,5 m) = 14,8 m/s
Buscamos el ángulo inicial del tiro.
Voy = Vo senФ
Vox = Vo cosФ; dividimos:
tgФ = Voy / Vox = 14,8 / 8,5 = 1,74
Ф ≅ 60°
Vo = √(8,5² + 14,8²) ≅ 17 m/s
Ahora, la posición del proyectil es:
x = 17 m/s . cos60° . t
y = 17 m/s . sen60° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
a) La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0
Vy = 17 m/s . sen60° - 9,8 m/s² . t = 0
t = 17 m/s . sen60° / 9,8 m/s² = 1,5 s
Para este instante es y = h
h = 17 m/s . sen60° . 1,5 s - 1/2 . 9,8 m/s² (1,5 s)²
h = 11 m
b) La distancia horizontal se alcanza cuando y = 0; descartamos t = 0
t = 2 . 17 m/s . sen60° / 9,8 m/s² = 3 s
Para este instante es x = d
d = 17 m/s . cos60° . 3 s = 25,5 m
c) Vx = Vox = 8,5 m/s
Vy = 17 m/s sen60° - 9,8 m/s . 3 s = - 14,8 m/s
Por lo tanto V = √(8,5² + 14,8²)
V = 17 m/s
tgФ = - 14,8 / 8,5 = - 1,73
O sea Ф ≅ - 60°
Es la misma velocidad inicial pero a 60° bajo el eje x
Saludos.