Question

. Un proyectil es lanzado con una velocidad
de 60km/h con una dirección de 30°. Hallar e l
tiempo de altura máxima (g = 10 m/s2)
a) 2 h
b) 3 h
c) 2,5 h
d) 3,5 h
e) 1 h

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es $t_{max} = 0.0002306h$ usando los datos que has presentado, pero éste resultado no concuerda con ninguna de las opciones. Sin embargo, asumiendo la velocidad inicial es $60m/s$ y no $60km/h$ me da un resultado de $3s$ que tiene misma cantidad que la opción b, pero no la misma unidad.

Explicación:

Tenemos que

$v_{0} = 60 km/h = 16.6 m/s\\a_{y} = g = -10 m/s^{2}$

$\alpha = 30^{°}$

Para determinar la altura máxima, debemos describir el movimiento del proyectil a través del eje y, así que se usa la siguiente ecuacion:

$y= v_{0y} t + \frac{1}{2} a_{y}t^{2}$

La componente $v_{0y} = v_{0}sen(\alpha)$, calculamos y nos da que  $v_{0y} = 8.3 m/s$. Sustituimos en la ecuación:

$y= (8.3m/s) t + (-5m/s^{2}) t^{2}$

La ecuación describe la posición del proyectil para cada instante en el eje y, así que si queremos determinar la altura máxima, entonces debemos de calcular el vector velocidad del eje y llegue a la altura máxima:

$v_{y} = v_{0y} - gt = (8.3 m/s) + (-10m/s^{2})t$

Esta ecuación es la derivada de la ecuación $y$ para describir la posición del proyectil. Para conocer la altura máxima, igualamos $v_{y} = 0$ y quedaría:

$0 = 8.3 m/s) + (-10m/s^{2})t_{max} \\t_{max} =\frac{8.3m/s}{10m/s^{2} } = 0.83s = 0.0002306h$