Question

Un proyectil es lanzado con un ángulo de 30° y una velocidad
inicial de 20 m/s.
a) ¿Cuál es el punto más alto en su trayectoria?
b) ¿Cuál es su alcance horizontal?
c) ¿Cuánto tiempo está en el aire?

Answer 1

Respuesta:

Primero descomponemos la Velocidad Total en su componente en el eje Y y X.

Voy = VSen30 = 10 m/s

Vox = VCos30 = 17.32 m/s

Para conocer su tiempo de vuelo usamos la formula   $Vy = Voy + gt\\\\\\t =\frac{Vy-Voy}{-g}$

donde Vy es la velocidad que alcanzara en su altura maxima (0 m/s) y nos queda:

$t = \frac{-voy}{-g} = \frac{-10m/s}{-9.81m/s^2} =1.02s$

Sin embargo hay que tener cuidado ya que ese no es su tiempo de vuelo, sino el tiempo que le tomo alcanzar su altura maxima, como los objetos en ausencia de friccion con el aire tardan lo mismo en subir que en bajar el tiempo total es 2*t

t Total = 2(1.02s) = 2.04s

para saber el punto mas alto usamos la formula $Y = Yo +Voy(t) - \frac{gt^2}{2}$

Donde Y es la altura maxima, Yo la altura inicial (el suelo, o sea 0m) y t el tiempo en alcanzar la altura maxima (no el tiempo total):

$Y = 0m +(10m/s)(1.02s) -\frac{9.81m/s^2(1.02s)^2}{2} \\\\Y = 10.2m -5.1m = 5.1m$

Por ultimo para su alcance horizontal usamos la formula  $X = Xo +Vox(t)$

Que al igual que en la anterior X es la distancia final, Xo la inicial pero aqui SI se usa el tiempo total de vuelo ya que de otra forma te daria como resultado la mitad de la distancia horizontal recorrida.

$X = 0m + (17.32m/s)(2.04s) = 35.33m$

Espero y te ayude!.