Question

Un proyectil es lanzado al aire con velocidad de 100pies/sg. Despues de t segundos su distancia d(t) en pies sobre el suelo esta dada por d(t)=40+100t-16t2 (t elevado al 2)
a) Encuentra la maxima altura que alcanza
b) El tiempo que tarda en caer al suelo

Por fis explicado, el ejercicio me esta matando

Answer 1

Hola natalia, 
Es un ejercicio de lanzamiento vertical ,

a) Para hallar la máxima altura tenemos que hallar el momento en que la velocidad sea = 0 ya que en ese momento el objeto habrá hallado su altura máxima.

Para hallar la velocidad , uno deriva la función de distancia por lo tanto : 

d(t)=40+100t-16t2
d ' (t) = 100 - 32t
Bueno ahora hacemos d ' (t) lo que es velocidad = 0 .
0 = 100 - 32t
t = 100/32 => 25/8.
Este es el momento en que el objeto está en su altura máxima . 
Reemplazamos este tiempo en la función de distancia :

d(25/8) = 40 + 100*25/8  - 16(25/8)^2
d(25/8) = 40 + 312,5 - 156,25
d(25/8) = 196,25 pies. 
Esa es la máxima altura.


b) Para hallar el tiempo en que caera , basta suponer que en un momento "t" la distancia recorrida será 0 :

d(t) = 40+100t - 16t^2

Haciendo d(t) = 0 :

0 = 40 + 100t - 16t^2
16t^2 - 100t - 40 = 0 /:2
8t^2 - 50t - 20 = 0 
Usamos la fórmula de ecuación cuadrática :

x = -b +- Raíz de ( b^2 -4ac)
     ____________________
              2a

Reemplazando : 

t = 50 +- V 2500 + 4*8*20
    _____________________
              2*8

t = 50 +- V3140
      ____________
             16
t1 = 50 + 56,03
       _________
          16
t1 = 6,26 [s] 

El otro tiempo es negativo así que no vale la pena sacarlo ,
 Igual la forma que te explique es mas avanzada por lo de derivada , pero podrias haber dejado d(t) = 0  para hallar el tiempo que se demoró el objeto luego dividir el tiempo por 2 y evaluar en la función para hallar su altura máxima. 
El tiempo 6,26 es el tiempo que se demora desde que se lanza el objeto.

Espero haber ayudado , cualquier consulta me avisas.
Saludos.