Question

Un proyectil es disparado siguiendo una trayectoria parabólica. Dada por la ecuación h = −t2 + 18t − 13 , donde h la altura en metros y t en tiempo en segundos. Hallar el tiempo en que alcanza su altura máxima y el valor de esta.

Answer 1

Hola..!! , Veamos

                  Aplicación de la Derivada

Una manera de ver cuando usar derivadas en un problema típicamente el problema nos dirá que hallemos el valor máximo o mínimo de una determina función siendo esta función continua en su dominio y debe cumplir con la unidad de limite

$\mathbb{EJEMPLO}:$

                                         $h(t)=-t^2+18t-13$

Viendo la forma de esta ecuación nos va a pedir el máximo valor dado que su grafica solo posee máximo ( coeficiente principal negativo)

• Hallamos "H(t)" máximo cuando la derivada de H(t)=0

entonces diremos

    Paso 1

• Tomando la derivada de la función

         $h'(t)=-2t^{2-1}+18t^{1-1}-0$

         $h'(t)=-2t+18$

    Paso 2

• igualamos a cero a la derivada de h(t)

     $-2t+18=0$

                 $t=9$

     $\mathrm{Respuesta:} \ El \ proyectil \ alcanza \ una \ altura \ maxima \ en \ el \ tiempo \ t=9s$

    Paso 3

• remplazamos t=9s en la ecuación original

           $h(9)=-(9)^2+18(9)-13$

           $h(9)=68 \ m$

      $\mathrm{Respuesta:} \ El \ proyectil \ alcanza \ una \ altura \ maxima \ de \ 68 \ m$

Un cordial saludo.