Question

Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 65.2 m/s en un ángulo
de 34.5° sobre la horizontal a lo largo de un campo plano. Determine a) la
altura máxima alcanzada por el proyectil, b) el tiempo total en el aire, c) la
distancia horizontal total cubierta (esto es el alcance) y d) la velocidad del
proyectil 1.5 s después del disparo.

Answer 1

MOVIMIENTO PARABÓLICO :

Para los tres primeros casos, solo vamos a aplicar las ecuaciones generales.

a) La altura máxima alcanzada por el proyectil.

Su valor se calcula como :

$\mathbf{ h_{max} = \frac{{V_{0}}^{2}×Sen^2θ}{2g} = \frac{(65,2m/s)^{2} \times Sen(34,5°)^{2} }{2 \times 9,8m/s^2} ≈}\boxed{\mathbf{ 69,581m }}$

b) El tiempo total en el aire.

También lo denominamos el tiempo de vuelo.

$\mathbf{ t_{vuelo} = \frac{2V_{0}×Senθ}{g} = \frac{2(65,2m/s)×Sen(34,5°)}{9,8m/s^2} ≈} \boxed{\mathbf{7,536s }}$

c) La distancia horizontal total cubierta (esto es el alcance).

Es la distancia en el eje X recorrida por el móvil desde el punto de tiro hasta la tocar el suelo.

$\mathbf{ X_{max} = \frac{{V_{0}}^{2}×Sen2θ}{g} = \frac{{(65,2m/s})^{2}×Sen(2×34,5°)}{9,8m/s^2} ≈} \boxed{\mathbf{ 404,968m}}$

d) La velocidad del proyectil 1.5 s después del disparo.

Hallamos la velocidad vertical luego de 1,5s: Vy = Voy + gt

Como es de subida la gravedad es negativa.

$V_y =[ 65,2m/s × Sen(34,5°)] +(-9,8m/s^2)(1,5s) ≈ \mathbf{ 22,229m/s}$

La velocidad horizontal es constante en todo el recorrido por ello su valor es :

$V_x= Vo \times Cosθ = 65,2m/s \times Cos(34,5°) ≈ \mathbf{ 53,733m/s}$

Para hallar la velocidad en ese instante, aplicamos el teorema de Pitágoras:

$V^2 = (V_y)^2 + (V_x)^2$

$V = \sqrt{(22,229 \frac{m}{s})^{2} + (53,733\frac{m}{s})^{2} }$

$\boxed{\mathbf{ V ≈ 58,149 \frac{m}{s} }}$

Answer 2

El proyectil en movimiento parabólico posee:

a) Una altura máxima de 69,58 m

b) Un tiempo de vuelo de 7,53658 s

c) Un alcance horizontal de 404,9332 m

d) La velocidad a los 1,5 s de 58,147 m/s

Las formulas del movimiento parabólico que utilizaremos para resolver este ejercicio son:

• tv = (2* vi * senθ)/g
• h max = (g * tv²) /8
• x max = (vi² * sen 2*θ) /g
• v(y) = (vi * sen θ) -g * t
• v(x) = vi * cos θ

• vf = √(vx² +vy²)

Donde:

• tv = tiempo de vuelo
• h max = altura máxima
• x max = distancia máxima
• g = gravedad
• vi = velocidad inicial
• v(x) = velocidad eje horizontal
• v(y) = velocidad eje vertical

Datos del problema:

• vi = 65,2 m/s
• θ= 34,5
• g = 9,8 m/s²
• h max = ?
• tv =?
• x max = ?
• vf (1,5 s) = ?

Aplicando la formula de tiempo de vuelo tenemos que:

tv = (2* vi * senθ)/g

tv = (2* 65,2 m/s* sen 34,5 )/ 9,8 m/s²

tv = (130,4 m/s* 0,56640)/ 9,8 m/s²

tv = (73,85856 m/s) /9,8 m/s²

tv = 7,53658 s

Aplicando la formula de altura máxima  tenemos que:

h max = (g * tv²) /8

h max = (9,8 m/s² * (7,53658 s)²) /8

h max = (9,8 m/s² *  56,800 s²) /8

h max = 556,64 m /8

h max = 69,58 m

Aplicamos la formula de distancia máxima y sustituimos los valores:

x max = (vi² * sen 2*θ) /g

x max = {(65,2 m/s)² * (sen 2*34,5)} / 9,8 m/s²

x max = {(4251,04 m²/s²) * (sen 69)} /  8,8m/s²

x max = {(4251,04 m²/s²) * (0,9335)} / 9,8 m/s²

x max = {3968,3458 m²/s² } / 9,8 m/s²

x max = 404,9332 m

Para conocer la velocidad a los 1,5 s debemos:

1. Calcular la velocidad en el eje vertical (y) aplicando la formula de velocidad:

v(y) = (vi * sen θ) - g * t

v(y) = (65,2 m/s * sen 34,5) - (9,8 m/s² * 1,5 s)

v(y) = (65,2 m/s * 0,5664) - (14,7 m/s)

v(y) = (36,929 m/s) - (14,7 m/s)

v(y) = 22,229 m/s

2. Calcular la velocidad en el eje horizontal (x) aplicando la formula de velocidad:

v(x) = vi * cos θ

v(x) = 65,2 m/s * cos 34,5

v(x) = 65,2 m/s * 0,8241

v(x) = 53,731 m/s

3. Calcular la velocidad final aplicando la formula:

vf= √(vx² +vy²)

vf(1,5 s) = √( (53,731 m/s)² + (22,229 m/s)²)

vf(1,5 s) = √( 2887,020 m²/s² + 494,128 m²/s²)

vf(1,5 s) = √( 3381,148 m²/s²)

vf(1,5 s) = 58,147 m/s

¿Qué es el movimiento parabólico?

Se puede decir que es aquel movimiento cuya trayectoria describe una parábola teniendo una componente de movimiento horizontal y una vertical.

Aprende mas sobre movimiento parabólico en: brainly.lat/tarea/8505650 y brainly.lat/tarea/33969264

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