Question

un proyectil de masa 2 g sale de la boca de un fusil con una velocidad de 30m/s la fuerza resultante sobre el proyectil mientras se encuentra en el fusil esta dada por F=400-((4X10^5)/3)xT estando F en medida de N y tiempo en s .calcular el tiempo necesario para que recorra la longitud del fusil

Answer 1

Siendo la fuerza variable con el tiempo debemos recurrir al Cálculo Integral.

El impulso de la fuerza aplicada produce una variación en el momento lineal de la bala.

Por si hay error en la velocidad de la bala voy a suponer que es 300 m/s

F dt = m dv

Se integra F entre 0 y t;  se integra dv entre 0 y 300 m/s

Integramos F:

∫F dt = 400 t - 2 . 10⁵ / 3 t²

Integramos dv: ∫m dv = 0,002 kg . 300 m/s = 0,6 kg m/s

Nos queda: 400 t - 20000/3 t² = 0,6

O bien: 20000/3 t² - 400 t + 0,6 = 0

Ecuación de segundo grado en t. Resuelvo directamente.

Se obtiene un solo valor para t:

t = 0,003 s

Saludos Herminio.