Question

Un protón se mueve a 4.5x 10^5 m/s en una dirección horizontal y entra a una región de campo eléctrico vertical uniforme de magnitud 9.60x10^3 N/C. Si ignoramos cualquier campo gravitacional, determina la distancia que se desplazará verticalmente cuando recorra una distancia horizontal de 5.00 cm.^

Answer 1

El protón es desplazado verticalmente una distancia de $5,68\times 10^{7}$ metros cuando recorrió 5 centímetros dentro de la región con campo eléctrico.

Explicación:

El campo eléctrico uniforme ejercerá sobre el protón una fuerza constante en la misma dirección del campo eléctrico por lo que se puede plantear la ecuación del tiro horizontal, cuya expresión es:

$y=y_0+\frac{1}{2}at^2$

A su vez la ecuación de posición horizontal es:

$x=x_0+vt$

Podemos suponer que el punto de partida es (0,0) y despejar el tiempo de la segunda ecuación:

$t=\frac{x}{v}$

Y reemplazarlo en la primera:

$y=\frac{1}{2}.a.(\frac{x}{v})^2$

El dato que nos falta es la aceleración que obtenemos de la segunda ley de Newton:

$F=m.a\\\\a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$

Con lo que la ecuación que describe el desplazamiento vertical queda:

$y=\frac{qE}{2m}\frac{x^2}{v^2}$

En la cual no hay más que reemplazar valores teniendo en cuenta que el desplazamiento horizontal es de 0,05 metros:

$q=1,6\times 10^{-19}C\\E=9,6\times 10^{3}\frac{N}{C}\\m=1,67\times 10^{-27}kg\\x=0,05m\\v=4,5\times 10^{5}m/s\\\\y=\frac{1,6\times 10^{-19}.9,6\times 10^{3}}{2.1,67\times 10^{-27}}\frac{(0,05)^2}{4,5^2}\\\\y=5,68\times 10^{7}m$

Answer 2

El protón al moverse ante la influencia del campo eléctrico se desplaza verticalmente 0.0057 centímetros.

Los datos son:

Vx = 4.5x 10⁵ m/s

ΔX = 5x10⁻² m

E = 9.60x10³ N/C

m = 1.67x10⁻²⁷ Kg

q = 1.6x10⁻¹⁹ C

La ecuación de desplazamiento vertical se puede simplificar ya que la altura inicial y la velocidad en y valen cero:

Y = Yo + Vyi*t + (1/2)*a*t^2

Y = (1/2)*a*t^2

El tiempo se determina del desplazamiento horizontal:

t = ΔX / Vx

t = 1.11x10⁻¹¹ s

A partir de la ecuación del campo eléctrico podemos determinar la fuerza y la aceleración.

¿Cómo se relaciona el  campo eléctrico con la fuerza?

La fuerza se obtiene multiplicando al campo eléctrico E por la carga eléctrica del protón q:

F = q*E = 1.536x10⁻¹⁵ N

Ahora la aceleración se obtiene dividiendo entre la masa del protón:

a = F/m = 9.198x10¹¹ m/s²

Sustituyendo estos valores en la primera ecuación obtenemos que el desplazamiento vertical:

y = 0.0057 cm

Más sobre el campo eléctrico:

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