Un programador ganó Q.840,000.00 por cierta cantidad de días programando. Si su jornada hubiera sido de Q.10,000.00 menos, tendría que trabajar 2 días más para ganar Q. 840,000.00. ¿Cuántos días trabajo y de cuánto ganó por jornada?
Respuestas a la pregunta
El programador trabajó 12 días programando y ganó Q.70,000.00 por jornada de trabajo.
¿Podemos construir un sistema de ecuaciones para responder las interrogantes planteadas?
Para hallar el número de días de trabajo y la ganancia diaria construimos un sistema de ecuaciones como sigue:
Llamamos:
- x número de días de trabajo del programador
- y valor de la jornada diaria del programador
El sistema viene dado por
x y = 840,000.00
( x + 2 ) ( y - 10,000.00 ) = 840,000.00
Resolvemos por el método de sustitución, despejando y de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda.
y = 840,000 / x
( x + 2 ) [ ( 840,000 / x ) - 10,000 ] = 840,000 ⇒
( x + 2 ) [ 840,000 - 10,000 x ] = 840,000 x ⇒
840,000 x - 10,000 x² + 1,680,000 - 20,000 x = 840,000 x ⇒
x² + 2 x - 168 = 0 ⇒ ( x + 14 ) ( x - 12 ) = 0 ⇒
x = - 14 o x = 12
Descartamos el número negativo y, por tanto, concluimos que el programador trabaja 12 días.
y = 840,000 / 12 = 70,000
El programador gana Q.70,000.00 por jornada.
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